同一截面在不同荷载组合下出现正、负号弯矩。图2.3-8 双筋截面计算简图2.基本公式及适用条件双筋矩形截面受弯承载力的计算公式可以根据图2.3-8所示的计算简图由力和力矩的平衡条件得出：式中 αs=ξ基本公式的适用条件是：1.ξ≤ξb该条件是避免超筋的条件，保证受拉区钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。......
2023-08-28
单筋矩形截面正截面受弯承载力计算方法
【摘要】：单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图如图2.3-5所示。图2.3-5 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图经济配筋率的范围为：板 ρ=0.4%～0.8%矩形梁 ρ=0.6%～1.5%T形梁 ρ=0.9%～1.8%。 一矩形截面简支梁承受弯矩设计值M=230kN·m，采用C20级混凝土，fc=9.6MPa，HRB400级钢筋，fy=360MPa。
1.基本公式及适用条件
（1）基本公式。单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图如图2.3-5所示。由力的平衡关系可得：
α1fcbx=Asfy （2.3-5）
由力矩平衡可得：
（2）适用条件
ξ≤ξb
或 
《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定ρmin应取0.2%和45
中的较大值。
图2.3-5 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图
经济配筋率的范围为：
板 ρ=0.4%～0.8%
矩形梁 ρ=0.6%～1.5%
T形梁 ρ=0.9%～1.8%（相对于腹板）。
2.单筋矩形截面配筋设计
根据式（2.3-5）、式（2.3-6）或式（2.3-7）就可以进行截面配筋设计。为了设计方便，式（2.3-6）、式（2.3-7）可写成：
M=Asfyh0 （1-0.5ξ）
令 αs=ξ（1-0.5ξ） （2.3-8）
γs=1-0.5ξ （2.3-9）
则 M=α1αsfcbh20 （2.3-10）
或 M=Asfyγsh0 （2.3-11）
截面配筋设计时经常遇到以下两种情况：
（1）已知M、b、h、fc、fy、…，求As
解：①计算
②计算ξ
由式（2.3-8）可得
，应不大于ξb
③计算配筋率ρ
，应满足
④计算As
As=ρbh0
⑤绘制配筋图
设计时应尽量使受弯构件的配筋率落在经济配筋率范围之内，如按（4）计算的ρ值与经济配筋率相差较大也可重新选择b、h重复（1）～（4）。
（2）已知M、b、fc、fy、…，求As
解：①先假定ρ，使ρ落在经济配筋率范围之内。
②根据配筋率ρ与ξ的关系求ξ
③计算αs
αs=ξ（1-0.5ξ）
④由式（2.3-10）求h0
⑤计算h
h=h0+as
计算出的h取整后（宜符合模数），变为已知b、h求As的情况。当实际取的h值大于由第5步计算的h值时也可不必重新计算而直接取As=ρbh0。
【例2.3-1】 一矩形截面简支梁b×h=200mm×500mm，计算跨度l=6m，承受均布活荷载标准值qk=12kN/m，均布恒荷载标准值gk=10kN/m（不含自重），结构安全等级为二级，试进行截面配筋设计。
解答：选C30级混凝土，fc=14.3MPa；HRB400级钢筋，fy=360MPa。结构安全等级为二级，γ0=1.0。恒载分项系数γG=1.2；活载分项系数γQ=1.4。
梁自重标准值 gk′=25×0.2×0.5×1kN/m=2.5kN/m（钢筋混凝土容重取25kN/m3）
简支梁跨中弯矩设计值：
，实配
，As=1140mm2。
如图2.3-6所示。
【例2.3-2】 一矩形截面简支梁承受弯矩设计值M=230kN·m，采用C20级混凝土，fc=9.6MPa，HRB400级钢筋，fy=360MPa。试确定梁截面尺寸及配筋。
解答：选b=250mm，假设ρ=1%
则
实取h=600mm。
因实际所取梁高与设计所取梁高相差很小，故不必按b×h=200mm×600mm重新计算As，而可直接取As=ρbh0=1%×250×565mm2=1413mm2。实配3
25，As=1473mm2
如果实际选取梁高（宜符合模数）与计算梁高相差较大，则应按已知b、h的情况求As。
【例2.3-3】 已知一单跨简支板，板厚120mm，板上有30mm厚水泥砂浆找平层，板的计算跨度为4.2m，板上活荷载标准值qk=2kN/m2，混凝土采用C30级，钢筋采用HPB300，试进行截面配筋。
解答：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元。安全等级按二级考虑，γ0=1.0
恒载分项系数γG=1.2；活载分项系数γQ=1.4
恒载标准值gk=（1×1×0.12×25+1×1×0.03×20）kN/m=3.6kN/m
图2.3-6 配筋图
（钢筋混凝土容重取25kN/m3，砂浆容重取20kN/m3）
设计弯矩
As=ρbh0=0.006×1000×100mm2=600mm2。实配
10@130，As=604mm2。构造筋选用
8@200，如图2.3-7所示。
图2.3-7 简支板配筋图
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