高斯平面坐标系及测量员使用技巧

2023-08-27 理论教育版权反馈

【摘要】：使横圆柱的轴心通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合，通常称它为“中央子午线”或称“轴子午线”。中央子午线投影到横圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面坐标系的纵坐标轴即x轴。另外，扩大赤道面与横圆柱相交，这条交线必然与中央子午线相垂直。

当测区范围较小，把地球表面的一部分当做平面看待，所测得地面上点的位置或一系列点所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。但如果测区范围较大，由于存在较大的差异，不能用水平面代替球面。而作为大地坐标投影面的旋转椭球面又是一个“不可展”的曲面，不能简单地展成平面。这样就不能把地球很大一块地表面当做平面看待，必须将旋转椭球面上的点位换算到平面上，测量上称为地图投影。投影方法有多种，投影中可能存在角度、距离、面积三种变形，必须采用适当的投影方法来解决这个问题。测量工作中通常采用的是保证角度不变形的高斯投影方法。

为简单起见，把地球作为一个圆球看待，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面。使横圆柱的轴心通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合，通常称它为“中央子午线”或称“轴子午线”。因为这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6°、3°和1.5°等几种，简称为6°带、3°带和1.5°带。6°带是从0°子午线算起，以经度每差6°为一带，此带中间的一条子午线，就是此带的中央子午线或称轴子午线。以东半球来说，第一个6°投影带的中央子午线是东经3°，第二带的中央子午线是东经9°依此类推。对于3°投影带来说，它是从东经1°30′开始每隔3°为一个投影带，其第一带的中央子午线是东经3°，而第二带的中央子午线是东经6°，依此类推。图1-8表示两种投影的分带情况。中央子午线投影到横圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面坐标系的纵坐标轴即x轴。所以中央子午线也称轴子午线。另外，扩大赤道面与横圆柱相交，这条交线必然与中央子午线相垂直。若将横圆柱沿母线切开并展平后，在圆柱面上（即投影面上）即形成两条互成正交的直线，如图1-9所示。这两条正交的直线相当于平面直角坐标系的纵横轴，故这种坐标系既是平面直角坐标系，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。这种方法是根据高斯创意并经克吕格改进的，因而通常称它为高斯-克吕格坐标系。

在高斯平面直角坐标系中，以每一带的中央子午线的投影为直角坐标系的纵轴x，向北为正，向南为负；以赤道的投影为直角坐标系的横轴y，向东为正，向西为负；两轴交点O为坐标原点。由于我国领土位于北半球，因此，x坐标值均为正值，y坐标可能有正有负，如图1-10所示，A、B两点的横坐标值分别为