地球形状大小之精准测量

2023-08-27 理论教育版权反馈

【摘要】：由于铅垂线的方向取决于地球的吸引力，吸引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。地球的形状确定后，还应进一步确定大地水准面与椭球面的相对关系，才能将观测成果换算到椭球面上。在相应位置上与大地水准面的关系固定下来的这个椭球体就称为参考椭球体。

测量工作的主要研究对象是地球的自然表面。众所周知，地球表面是极不规则的。研究表明，地球近似于一个椭球，其长、短半轴之差约为21.3km。地球北极高出椭球面19m左右，地球南极凹下椭球面约26m，如图1-1所示。

由于地球的自转运动，地球上每个点都有一个离心力，另一方面，地球本身具有巨大的质量，对地球上每一点又有一个吸引力，使地面上的物体不致自由离散。所以，地球上每一点都受着两个力的作用，即离心力与地球吸引力。这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线。在图1-2中，O为地面上任意一点，地球对它的引力为OF，这点受到的离心力为OP。点上所受两种力的合力为OG，称为重力，重力的作用线OG又称铅垂线。

图1-1 北凸南凹的地球

图1-2 地球上单点的受力图

由于地球的自转，其表面的质点除受吸引力的作用外，还受到离心力的影响。该质点所受的吸引力与离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。如图1-3所示。

当液体表面处于静止状态时，液面必与重力方向垂直，也就是液体表面与铅垂线相垂直，不然液体是会流动的。这种包围着地球静止的液体表面就是水准面，所以水准面具有处处与铅垂线相垂直的特性。

图1-3 地球上各种面、线之间的关系

铅垂线与水准面是测量工作所依据的线和面。因为水准面很多，实际作为基准的面应该选用大地水准面。由于铅垂线的方向取决于地球的吸引力，吸引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。如果把地表面的形状投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量的计算工作，因为计算工作必须在一个能用数学表达式表示的规则曲面上进行。这个规则曲面的形状要很接近大地水准面，在测量工作中就是用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面，并在这个曲面上建立大地坐标系。

经过几个世纪的实践，人们逐渐认识到地球的形状近似于一个两极略扁的椭球，即一个椭圆绕它的短轴旋转而成的形体。现在又进一步认识到，地球的南北两极是不对称的，其形状似梨形。椭球面可以用数学式表达，所以采用椭球面作为测量计算的基准面是合适的。

地球的形状确定后，还应进一步确定大地水准面与椭球面的相对关系，才能将观测成果换算到椭球面上。如图1-4所示，在适当地点，选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P′位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，这个椭球体的形状和大小与大地体很相近。在相应位置上与大地水准面的关系固定下来的这个椭球体就称为参考椭球体。

椭球体是绕椭圆的短轴NS旋转而成的（图1-5），也就是说包含旋转轴NS的平面与椭球面相截的线是一个椭圆，而垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。椭球体的基本元素是：长半轴a、短半轴b、扁率。