结构损伤多尺度跨层次自适应分析

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：为了便于有限元程序的实施，需要将上一节中在各个子域以及在连接不同子区域边界上建立的平衡方程离散化，组装成有限元基本方程组。求解过程中须重复迭代直到满足如下的收敛条件：其中tol w为平衡迭代容差。

为了便于有限元程序的实施，需要将上一节中在各个子域以及在连接不同子区域边界上建立的平衡方程离散化，组装成有限元基本方程组。

将在子区域Ω（·）（·＝｛nv－macro，v－macro，meso，trans｝）中的位移张量ui（·）与连接不同子区域边界的拉格朗日算子张量，⊙＝｛v－macro，trans，trans，meso｝）离散为：

利用方程（7－11）与（7－12），将方程（7－1）－（7－8）离散为：

其中L为位移转变应变的矩阵，这里采用小变形问题的应变与位移矩阵；I为单位矩阵，E为材料初始弹性刚度矩阵，为体力矩阵，为面力矩阵；矩阵M＊（＊＝｛v－macro，meso，trans｝）定义为：

要求解非线性方程组（7－13）～（7－20）首先需要将这些方程组用Newton－Raphson迭代法转化为线性方程，如通过下述方程来实现：

其中（n）表示相关变量在第n步迭代后的值，βi为独立的变量，利用式（7－21）求解方程（7－13）～（7 －20），可以转化为求解下列方程组得到：

其中矩阵K表示为

K（·）表示子区Ω（·）（·＝｛nv－macro，v－macro，meso，trans｝）的刚度矩阵，可分别表述为：

其中T表示矩阵的转置。

求解过程中须重复迭代直到满足如下的收敛条件：

其中tol w为平衡迭代容差。