结构损伤多尺度模拟与分析领域变分原理

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：子域泛函Π（·）可以表示为：其中，分别为Ω（·）域中的应变能密度、位移场、应变场和损伤场为分布的体力，Sσ为边界面力所作用的边界。在子域Ωnv－macro中没有损伤演化，如果再忽略材料中先天的初始损伤，则可认为该域中材料为线弹性的，因此。

所有子区域以及各子区域之间边界的泛函之和Πw可以表述为：

其中Π（·）为子区域Ω（·）（·＝｛nv－macro，v－macro，meso，trans｝）上的泛函，为连接子区域Ω⊗与Ω⊙边界⊗＝｛nv－macro，nv－macro，v－macro，trans｝，⊙＝｛v－macro，trans，trans，meso｝的泛函。

子域泛函Π（·）（·＝｛nv－macro，v－macro，meso，trans｝）可以表示为：

其中，分别为Ω（·）域中的应变能密度、位移场、应变场和损伤场为分布的体力，Sσ为边界面力所作用的边界。

在子域Ωnv－macro中没有损伤演化，如果再忽略材料中先天的初始损伤，则可认为该域中材料为线弹性的，因此。

可以表示为：

利用变分原理δΠw＝0，可得如下在各子域内的和在连接不同子域边界上的平衡方程：

在Ωnv－macro域内的平衡方程：

在∂Ωnv－macro∩∂Ωv－macro上的平衡方程：

在∂Ωnv－macro∩∂Ωtrans上的平衡方程：

在Ωv－macro域内的平衡方程：

在∂Ωv－macro∩∂Ωtrans上的平衡方程：

在Ωtrans域内的平衡方程：

在∂Ωtrans∩∂Ωmeso上的平衡方程：

在Ωmeso域内的平衡方程：

这里耦合损伤的应变能密度函数为：

其中D为损伤变量，描述材料的宏观退化行为，并耦合在本构关系中σij＝aijklεkl（1－D），aijkl为材料的初始弹性刚度张量。

在方程（7－1），（7－4），（7－6）与（7－8）中引入如下的几何方程：

结合式（7－9）与式（7－10）和，可以得到：