如图4.10所示，在跨尺度界面上小尺度下的精细单元模型上的某一节点与大尺度下的梁单元节点之间的位置关系，并在跨尺度连接界面处建立局部坐标系xyz。为保证跨尺度界面上位移的协调性，需要在不同尺度单元在跨尺度界面上提出恰当的协调条件。......
2025-09-30
计算结果和分析-多尺度模拟与分析研究
【摘要】：作为展示，图6.10和图6.11给出了其中尺寸为H＝50mm和H＝200mm的试样的模拟结果。对图6.12中的荷载－跨中位移计算结果进行处理，得到不同尺寸下混凝土梁的跨中最大应力（强度）和相对挠度的关系曲线如图6.13所示。表6.1梁跨中名义强度与断裂能的尺寸效应有关混凝土梁损伤演化分析的更多结果及其分析，有兴趣的读者可参阅参考文献［26］中的相关章节。
对上述混凝土试样的损伤跨尺度演化致破坏全过程进行数值模拟。作为展示，图6.10和图6.11给出了其中尺寸为H＝50mm和H＝200mm的试样的模拟结果。
图6.10 混凝土梁的荷载－跨中位移曲线
提取损伤演化过程中的每一步数值模拟的计算结果，以考察混凝土梁样本中部的损伤形态，得到损伤演化过程中的荷载－跨中位移曲线，包括线性阶段、非线性强化阶段和软化阶段，如图6.10（a）、（b）所示。图中荷载－跨中位移曲线上标注的状态点a、b、c、d分别为该样本在未变形、强化极限、软化阶段和破坏时的状态点，每个状态点对应的裂纹分布情况如图6.11所示。
图6.11 梁跨中区域的裂纹扩展过程
将同一尺寸的7个试样样本的荷载－跨中位移曲线（F－d曲线）汇总并进行拟合，得到如图6.12所示的曲线，以此代表同一尺寸下的试样的响应曲线。
图6.12 高H＝50mm混凝土梁所有样本响应拟合曲线
为分析混凝土构件尺寸效应，需要分别计算不同尺寸样本的力学参数，包括梁的强度、断裂能等。其中梁的名义强度以跨中最大名义应力σN来确定：
(https://www.chuimin.cn)
式中，b为梁的厚度（平面应变状态，b取1mm）。d为梁跨中位移，则梁的相对挠度为：
断裂能是一个基于虚拟裂纹模型并考虑了混凝土软化特性的断裂参数，其计算公式为：
式中，a为裂纹的初始深度，假设混凝土材料中的微裂纹在损伤演化之前的a＝0。
将式（6－3）代入式（6－5），可得
，其中
即为断裂时外力所做的功（即混凝土梁跨中应力－相对挠度曲线下方的积分）。对图6.12中的荷载－跨中位移计算结果进行处理，得到不同尺寸下混凝土梁的跨中最大应力（强度）和相对挠度的关系曲线如图6.13所示。由该图可见，混凝土梁的强度随试样尺寸的增大而减小，说明损伤跨尺度演化会导致梁强度的尺寸效应。此外，该尺寸效应还影响峰值后曲线。小试样破坏时的相对挠度较大；而较大试样的峰值后曲线存在突变和跳跃，最终破坏时相对挠度也较小。
图6.13 不同尺寸下混凝土梁的跨中应力－挠度曲线
将所有模拟结果汇总，得到不同尺寸下混凝土梁的跨中最大应力、跨中应力标准差及断裂能数据，结果见表6.1。由表可知，损伤跨尺度演化导致了混凝土梁的力学性能存在尺寸效应；其具体表现为随着尺寸的增大，混凝土试样的强度减小，断裂能增大，且跨中应力数据离散度减小。此外，主裂纹型成后大体具有两种失效模式在这里也得到体现：尺寸为H＝50mm的混凝土梁中部损伤总是由靠近中间位置的一条微裂纹开始演化，随着这条裂纹发展一直往前扩展，兼并路径中各个裂纹，最终贯通导致试样破坏；而尺寸为H＝200mm的混凝土梁中部，主裂纹会被某些颗粒所阻止而停止，而出现新的微裂纹扩展，导致最后的破坏构形裂纹含有多个“眼孔”，即大尺寸的试样经过损伤跨尺度演化以后可能存在更多的失效模式。
表6.1 梁跨中名义强度与断裂能的尺寸效应
有关混凝土梁损伤演化分析的更多结果及其分析，有兴趣的读者可参阅参考文献［26］中的相关章节。
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