在建立了混凝土损伤跨尺度演化过程的自适应模拟方法以后，要实现损伤跨尺度演化过程自适应分析，还需要建立其有限元分析基本方程组。因为在Ωmacro中混凝土处于线弹性阶段，所以可以表示为：其中为连接子区域Ωmacro与Ωtrans的拉格朗日乘子为连接子区域Ωtrans与Ωmeso的拉格朗日乘子。基于损伤力学的有效应力概念，有效应力张量表示为：由此可得到：为便于有限元程序实施，需要将方程～离散化，组装成有限元基本方程组。......
2023-08-26
混凝土梁跨尺度演化模型
【摘要】：利用如此建立的混凝土梁多尺度损伤分析模型进行一致的或并行的多尺度计算。这里结合图6.1和图6.2来具体说明含微观裂纹的混凝土梁的多尺度损伤分析模型。图6.1四点弯曲梁：荷载及跨中损伤区示意图图6.2四点弯曲梁多尺度损伤模型在ΩMacro区域的宏观尺度单元为普通单元类型，在ΩMicro区域内则在微细观尺度下建立损伤模型。损伤形态为大量随机分布的微裂纹。图6.3弯曲梁损伤演化模拟与分析流程图
作为分析案例的四点弯曲混凝土梁如图6.1所示，梁的长度为L，高度为H，厚度为T，梁跨中间L／3，2L／3处作用荷载P。梁中间段为纯弯曲且弯矩最大，因此该区域的下部受拉区是损伤演化肇始区域。
众所周知，相比宏观尺度模型而言，微细观尺度模型的单元和节点数的规模很大，损伤演化过程的计算非常耗费时间。如3.4节中混凝土拉伸构件损伤和破坏过程的数值模拟需要超过20小时才能完成。对于弯曲梁的分析模型若和3.4节中一样建立微裂纹模型，可以想象其计算量会呈现大幅增加，在计算时间和存储空间上是一个很大的挑战。同时，这样建立的分析模型也不利于大型混凝土结构的损伤分析。为解决这个矛盾，需要采用多尺度建模策略。
虽然混凝土梁各部分的材料中都存在先天微裂纹，但是在低应力和受压区域材料中微裂纹将不会扩展也即不会发生损伤演化。因此，损伤分析的重点区域是梁中间区域高应力区。在此案例中，并行多尺度建模策略就是，在损伤演化分析的重点区域即梁的中间区域建立微观尺度分析模型，模拟随机分布的微裂纹及其主导的损伤演化过程；在梁的两侧弯矩小、应力低的区域，忽略材料中的微裂纹，建立宏观弹性变形模型。利用如此建立的混凝土梁多尺度损伤分析模型进行一致的或并行的多尺度计算。
这里结合图6.1和图6.2来具体说明含微观裂纹的混凝土梁的多尺度损伤分析模型。图6.2是梁的多尺度损伤模型。梁分成两类区域，即宏观区域ΩMacro（梁的两侧）和微观区域ΩMicro（梁跨中区域）。两个区域的区别主要是：①ΩMacro区域内由于应力水平低，混凝土材料中的微裂纹不会扩展因此可忽略其中的损伤演化过程，材料仅发生弹性变形，因此该区域的混凝土被视作均质弹性材料；而ΩMacro区域内由于较高的应力作用，材料中大量存在的微裂纹随时可能扩展，由微裂纹扩展为主导的损伤演化过程不可忽视。因此该区域的材料视为微观非均质，包含了随机分布的微观裂纹；②两个区域的网格特征尺寸d相差很大，一般dMacro／dMicro会达到103以上。
图6.1 四点弯曲梁：荷载及跨中损伤区示意图
图6.2 四点弯曲梁多尺度损伤模型
在ΩMacro区域的宏观尺度单元为普通单元类型，在ΩMicro区域内则在微细观尺度下建立损伤模型。损伤形态为大量随机分布的微裂纹。为了准确模拟裂纹尖端的应力场、获得裂尖参数，在裂尖需要加入一层奇异单元，如图6.2所示。而在两个区域的界面上强制位移相等的约束条件加以连接。界面上宏观尺度一侧网格的节点为主节点，微细观尺度一侧网格的节点为从属节点。即对于任意的某个坐标为x的微观尺度模型中的节点A，满足A∈∂ΩMicro，其位移uMicro强制满足以下条件：
其中
为i节点的形函数
为i节点的位移值，i节点位于ΩMacro区域。
利用上述混凝土梁多尺度模拟方法进行梁在荷载作用下的损伤演化导致破坏的模拟和分析流程如图6.3所示。由于在两个尺度建立的有限元模型已经被约束连接为一个多尺度并行分析模型，利用此多尺度模型可进行损伤演化的并行计算。
图6.3 弯曲梁损伤演化模拟与分析流程图
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