基于均匀化方法的多尺度分析算法

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：上一章的分析中已经指出，结构损伤嵌套多尺度分析过程是一个双重迭代过程。在数值上表示为通过双尺度分解，含细观扰动项的弹性损伤问题转化为成在宏、细观两个尺度上各自方程的耦合求解。图5.2宏细观双重尺度计算的主要流程

上一章的分析中已经指出，结构损伤嵌套多尺度分析过程是一个双重迭代过程。由于宏观本构方程未知，需要从宏观单元高斯积分点内的细观微结构RVE自平衡计算后获取；而由于细观RVE塑性、损伤的存在导致宏观单元高斯积分点的切线模量随之发生变化，因此整个计算过程在宏观非线性迭代的每一宏观迭代步中需要完成细观RVE非线性损伤计算。在数值上表示为通过双尺度分解，含细观扰动项的弹性损伤问题转化为成在宏、细观两个尺度上各自方程的耦合求解。也就是说，需要在宏观尺度上求解宏观应力和宏观应变使其分别满足宏观平衡方程和宏观几何方程，在细观尺度上求解细观位移、细观应变和细观应力使其分别满足细观几何方程、平衡方程和本构方程，并且所计算的宏、细观变量还需要同时满足宏细观尺度关联方程。

针对嵌套多尺度分析特点和计算要求，同时考虑到有限元分析软件ABAQUS方便的用户子程序接口UMAT和基于Python的ABAQUS脚本接口，通过建立一个双重非线性迭代过程，将细观RVE非线性求解过程融合到宏观单元高斯点材料本构方程计算过程中，从而将细观迭代过程以子程序的方式嵌入到宏观结构计算中，完成双尺度有限元数值计算，建立结构损伤多尺度的均匀化计算体系。

1.嵌套多尺度算法的主要步骤

数值计算时，宏观尺度单元内高斯点与细观尺度RVE相对应，宏观高斯点应变为细观RVE的外部载荷，具体计算步骤如下：

（1）建立细观RVE有限元模型，在t＝0时刻对细观RVE进行线性扰动分析，分别在各个方向上施加单位初始应变，计算t＝0的应力影响函数及宏观等效刚度矩阵；

（2）宏观变量初始化，建立宏观有限元模型，计算宏观高斯点位移与应变增量；

（3）将宏观高斯点应变增量作为细观RVE问题的外部载荷，并施加周期边界条件，进行细观RVE边值问题计算，进一步得到宏观平均应力；

（4）对细观RVE进行线性扰动分析，分别在各个方向上施加单位初始应变，计算当前时刻应力影响函数及宏观等效切线模量；

（5）将宏观平均应力和宏观等效切线模量回传至宏观单元高斯点，进行宏观尺度边值问题计算，如此反复。

2.嵌套多尺度算法的计算流程

计算过程中，以结构在宏观尺度有限元计算主程序计算基准，在结构计算中的每一个载荷增量步中的每一次迭代中，对于所有多尺度单元的高斯点都需要调用用户材料子程序接口UMAT，在UMAT中完成以宏观高斯点应变为外部载荷的细观RVE自平衡计算，并对计算结果进行后处理操作（均匀化过程）获得宏观等效应力和宏观切线模量，具体计算流程如图5.2所示。

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图5.2　宏细观双重尺度计算的主要流程

基于均匀化方法的多尺度分析算法

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