弹塑性状态和损伤状态的决定在结构损伤多尺度模拟与分析中的应用

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：增量形式有限元格式中，需要根据本增量步或迭代步的位移增量，给出应变增量，应用完全隐式向后Euler积分回映算法，得出累积塑性应变增量，继而应用混合强化准则、损伤起始条件及损伤演化方程，得出损伤增量和应力增量，更新弹塑性状态和损伤状态，这一步骤称为状态决定。弹塑性状态和损伤状态的决定、增量方程的建立以及方程组的求解一起构成了非线性分析基本算法过程，对计算精度有很大影响。

增量形式有限元格式中，需要根据本增量步或迭代步的位移增量，给出应变增量，应用完全隐式向后Euler积分回映算法，得出累积塑性应变增量，继而应用混合强化准则、损伤起始条件及损伤演化方程，得出损伤增量和应力增量，更新弹塑性状态和损伤状态，这一步骤称为状态决定。弹塑性状态和损伤状态的决定、增量方程的建立（线性化步骤）以及方程组的求解一起构成了非线性分析基本算法过程，对计算精度有很大影响。在ABAQUS中，主程序自动求解并给出应变增量，根据应变增量决定新的弹塑性状态和损伤状态的基本步骤如下：

（1）调用UMAT后，首先判别是否存在材料损伤，若材料无损，弹性模量和屈服强度等于输入常数值；若材料出现损伤，弹性模量和屈服强度折减为：E＝E0·（1－D），σy＝σy0·（1－D）。

（2）根据此刻材料常数值，组装弹性本构矩阵，按弹性本构关系计算应力增量预测值及应力预测值，式中定义的应力率张量使用了不受刚体转动影响的Jaumann应力率张量，适合于材料的本构描述。将应变张量分解，可得：

式中，λ和μ为拉梅常数， pagenumber_ebook=158,pagenumber_book=148 。将上式写为增量形式，计算应力增量和应力预测值，式中tσij是上一增量步结束时应力值：

（3）在单元各积分点处分别调用UMAT，计算弹塑性矩阵Cep的预测值。

①计算屈服函数：

若，该积分点为弹性加载，或由塑性按弹性卸载，有。

若且，则该积分点是由弹性进入塑性状态的过渡情况，若简单按Ce或Cep计算单元积分点应力值都会引起较大误差，需要求得一个临界点（加载过程在该点之前为弹性状态，之后为塑性状态）。假设增量过程中应变成比例变化，加载过程中临界点可按确定。式中用比例因子r确定应力到达屈服面的时刻Von Mises屈服准则下r由应力偏张量、应力偏张量增量和屈服函数共同确定。