结构损伤一致多尺度分析的关键是在不同尺度的模型衔接起来进行计算，为此首先需要将前述跨尺度界面单元衔接方法引入ABAQUS，按软件指定的格式引入跨尺度界面上须满足的位移约束方程。但是由于K2本身是奇异的，同时计算机有效位数是有限的，α过大会导致系统方程病态而使计算失效。根据所建立的结构一致多尺度模型并通过宏细观变量的跨尺度关联，便可实现结构损伤的并发多尺度计算。......
2023-08-26
结构损伤多尺度模拟与分析：实施流程与方法
【摘要】：应用本章前3节中阐述的结构损伤多尺度分析的基本方程和计算方法，可进行钢结构地震损伤多尺度分析。关于第1个问题，也即结构损伤一致多尺度分析中的跨尺度界面连接问题，在本章的4.3节已有专门论述。有关如何通过UMAT子程序实现材料损伤特性的引入及其流程的详述将在后面的5.1节给出。
应用本章前3节中阐述的结构损伤多尺度分析的基本方程和计算方法，可进行钢结构地震损伤多尺度分析。分析中将结构高应力区的连接节点（发生塑性变形的同时伴以损伤演化）在细观尺度下进行模拟，细观尺度下的损伤演化率和损伤本构关系的描述如上一节中所述；而在其他未发生损伤演化的区域只需在宏观尺度下进行模拟。但是，考虑到一般土木结构的大型与复杂程度，这样的分析必须基于大型商业软件进一步开发结构损伤多尺度计算软件，用于对地震损伤和结构破坏进行多尺度数值计算，同时须分析结构的局部失效的位置和破坏进程的演化过程。为此我们选择商业软件包ABAQUS进行二次开发，因为它是目前用于结构非线性有限元分析的良好工具，并且具有在UMAT（User－defined Material Meachnical Behavior——用户自定义材料特性）子程序的基础上进行软件二次开发的有利条件。
结构地震损伤多尺度分析的主要流程如图4.16所示，计算分析中的两个关键问题是：
（1）方便和准确地连接跨尺度边界上不同尺度的模型；
图4.16 结构地震损伤多尺度分析的主要流程
（2）在细观尺度模型中引入材料损伤后的本构关系。
关于第1个问题，也即结构损伤一致多尺度分析中的跨尺度界面连接问题，在本章的4.3节已有专门论述。为了展示不同尺度的模型如何在跨尺度边界上进行单元衔接，图4.9已经给出了在具有某种类型的缺陷的构件的多尺度建模中的跨尺度边界连接的示意图。具有细观缺陷的部分在细观尺度下建立考虑缺陷导致的损伤演化过程实体单元模型，而其他部分用梁单元建模。为了在跨尺度边界上方便准确地连接不同尺度的模型，4.3节已经给出了在多尺度模型计算中分别引入位移一致性和应力连续条件的两种连接方法。为了确保跨尺度界面连接方法能够确保结构损伤分析的精度，跨尺度边界必须远离在局部细节中的受损区域，也就是说，如图4.9所示的过渡区域是必需的。
一致多尺度损伤分析的另一个关键问题是在细观尺度模型中引入材料损伤后的本构关系。在ABAQUS中通过用户定义材料力学行为（UMAT）编程代码来实现前述的材料本构模型和损伤演化方程，其中材料的塑性、损伤演化行为和损伤阈值被定义并通过用于应力更新和一致切线模量求解的算法耦合到应力和应变的计算中。结构塑性行为与加载和变形历史有关，因此塑性损伤增量方程应通过专门编写的代码引入ABAQUS材料库中，以弥补其中所没有的材料损伤本构方程及其相关算法。有关如何通过UMAT子程序实现材料损伤特性的引入及其流程的详述将在后面的5.1节给出。这里仅概述其中的三个主要步骤：①材料塑性的判断和塑性损伤状态分析；②求解应力和损伤的增量解；③一致的切线模量矩阵定义。首先，应用弹性本构关系来计算应力和应力增量的预测值。如果应力的计算值大于材料的屈服强度，则可以基于随后的屈服条件，塑性硬化和损伤演化定律来获得材料塑性和损伤状态。随后，应力和损伤增量能够根据现有应变增量和本构表达式得到解决。选择基于后向欧拉法（积分算法）和牛顿－拉夫逊迭代（解算法）的半径返回映射算法，以保证计算精度和收敛速度。最后，组合和更新一致切线模量矩阵（雅可比矩阵）以替代连续弹性－塑性模量矩阵，以避免伪加载和伪卸载现象的发生。这两组关系在由ABAQUS／Standard调用后由UMAT子程序提供，即应力迭代值和迭代的切线本构系数，用于当前第k＋1步解增量的第i次迭代。对于线性弹性脆性材料，局部切线刚度系数则与当前应变值无关，可使用局部正割刚度方法定义。对于在应变方面呈现非线性关系的受损材料，由于损伤与应变相互耦合，应力、应变和损伤都须随着非线性求解过程迭代而找到当前增量的解。
图4.17中给出了在ABAQUS／Standard的计算中引入子程序UMAT进行应力、应变和损伤增量同步迭代求解的流程图。在每个单元积分点，由ABAQUS／Standard调用UMAT子程序，从而得到更新的损伤材料特性变量。以应力增量迭代解为例，应力迭代值和迭代的本构系数在每个点从UMAT子程序返回到ABAQUS／Standard，并且合并到计算中生成用于特定迭代和解增量的残余向量（或力不平衡向量）和切线刚度矩阵的内力矢量。有关在ABAQUS中调用UMAT求解的详细参数，有兴趣的读者可参考文献［25］。
图4.17 在ABAQUS中调用子程序UMAT求解的流程图
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