图4.12纯弯曲作用下跨尺度界面上的应力分布首先假设当跨尺度界面处的梁单元节点只有绕x轴的弯矩Mx作用时，根据界面上大小尺度模型做功相等，可得：其中θx为绕x轴转角。此外，还应注意到，该方法分成四部分导出的跨尺度界......
2023-08-26
多尺度模拟与分析：跨尺度界面位移协调方法
【摘要】：如图4.10所示，在跨尺度界面上小尺度下的精细单元模型上的某一节点与大尺度下的梁单元节点之间的位置关系，并在跨尺度连接界面处建立局部坐标系xyz。为保证跨尺度界面上位移的协调性，需要在不同尺度单元在跨尺度界面上提出恰当的协调条件。
如图4.10所示，在跨尺度界面上小尺度下的精细单元模型上的某一节点与大尺度下的梁单元节点之间的位置关系，并在跨尺度连接界面处建立局部坐标系xyz。不同尺度模型在界面上的自由度按照平截面原则进行传递。在界面上，以大尺度模型上的节点A为主节点，小尺度模型上的各个节点Bi为从节点，相当于在A点与各个Bi点之间建立一个刚性梁，以保证它们之间的位移协调。针对图4.10的三维局部坐标系，假设界面的转角很小，可以建立节点位移约束方程如下：
图4.10 跨尺度界面上节点之间的关系示意图
其中，ux，uy，uz分别为x，y，z方向的位移，rot x，rot y，rotz分别为x，y，z轴的转角。
为保证跨尺度界面上位移的协调性，需要在不同尺度单元在跨尺度界面上提出恰当的协调条件。建立于杆件理论的梁单元分为不考虑剪切变形的经典梁单元和考虑剪切变形的Timoshenko梁单元，前者假设变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于中心线，后者假设变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，这两类梁单元都忽略了原中面法线的长度变化。恰当的提法应该是要求变形后小尺度下的精细单元模型和大尺度下的梁单元模型在跨尺度界面上各点位移沿垂直于该面方向（即平行于梁单元轴线方向）的分量相同，即两类单元在跨尺度界面上仍然保持贴合，但不能要求两类单元模型在界面上各点位移沿面内方向（即垂直于梁单元轴线方向）的分量相同，因为梁单元忽略了该方向的位移变化。如果要求两类单元在沿跨尺度界面内方向上的位移一致，这就将梁单元理论的假设也引入了小尺度下的精细单元模型，也就是强迫小尺度下的精细单元模型在跨尺度界面面内方向的应变为零。这个不恰当的强制条件会使小尺度下的精细单元模型在跨尺度界面处的应力分布不同于实际情况，使计算结果失真。因此，可以说这是一种比较偏刚性的连接方法，跨尺度界面内的变形被限制，导致小尺度精细单元模型在跨尺度界面附近的应力值不准确。该方法要求跨尺度界面要处于线弹性小变形范围内，且要远离局部应力集中区域，以保证我们所关注的局部应力集中区域的计算结果是比较准确的。
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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