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物理平均化方法在结构损伤多尺度模拟与分析中的应用

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：物理平均化方法从细观尺度上的物理场出发，根据细观尺度方程式和相关联的场变量表达式，通过某种方式的平均，得到描述RVE整体特征的对应的宏观场变量值，从而确定细观上非均匀介质在宏观上的等效均匀特征。需要注意的是，上述的细观本构方程、损伤判据和损伤演化方程为一般表达式，其具体表达需要根据所需要分析的具体分析问题而定。

物理平均化方法从细观尺度上的物理场出发，根据细观尺度方程式和相关联的场变量表达式，通过某种方式的平均，得到描述RVE整体特征的对应的宏观场变量值，从而确定细观上非均匀介质在宏观上的等效均匀特征。

因此，可以通过数值方法如有限元方法完成细观场量（如应力和应变）的表面或体积平均。进而计算有效应力和有效应变并根据宏观应力和应变两者之间的关系求得宏观有效性能。分析流程的示意图如图4.6所示。

在服役载荷作用下，结构整体上还处于弹性阶段时这些易损局部区域ΩGL可能已经到达塑性、发生损伤演化乃至局部失效。用连续分布的细观损伤变量dL来描述易损局部区域ΩGL承载能力的下降。该细观损伤变量dL的演化规律主要取决于累积塑性应变和当前损伤状态。利用连续介质损伤力学理论中的有效应力概念和应变等效原理可以建立该类细节局部的材料在细观尺度下的损伤本构关系。设易损局部区域ΩGL的坐标系为y坐标系，细观尺度上的应力、应变和位移分别表示为σL、εL、uL。

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图4.6　结构多尺度损伤均匀化分析流程示意图

1.易损局部区域ΩGL中的累积塑性损伤模型

在体积力、载荷及给定边界约束作用下，易损局部区域ΩGL中的细观应力、应变场和细观损伤场的控制方程如下：

平衡方程：

几何方程：

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本构方程：

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损伤判据：

损伤演化方程：

其中，分别表示细观尺度下的坐标系中的柯西应力、应变、体积力、位移和等效塑性应变。需要注意的是，上述的细观本构方程、损伤判据和损伤演化方程为一般表达式，其具体表达需要根据所需要分析的具体分析问题而定。

2.宏观尺度结构响应模型

对于结构中那些已发生损伤演化的易损局部区域ΩGL，其中的宏观应力、应变无法通过宏观尺度的控制方程直接获得，需要在细观分析的基础上进行均匀化计算后得到。定义在区域ΩGL上细观应力或应变的体积平均值为：

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上式中，V表示区域ΩGL的体积，横杠表示量的平均，即宏观量或有效量。于是，宏观等效应力和宏观等效应变可以表示为：

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σSD为细观应力扰动项：

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并且，通过细观均匀化计算所得宏观等效应力、应变满足宏观尺度的控制方程（4－6）～（4－8），而宏观尺度上的等效损伤张量为：

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