结构损伤模拟与分析的模拟准则与建模流程

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：考虑上述因素，建立如下的模拟准则：微裂纹先天存在于砂浆与粗骨料的界面。图3.12混凝土材料的物理模型与裂纹模型2.识别骨料、砂浆及其界面三组分，确定裂纹位置由于微裂纹先天存在于砂浆与粗骨料的界面上，在完成骨料投放以后，即可大致确定了界面裂纹的位置与大小。

混凝土损伤从材料层次发展到构件层次的过程，是材料中的微裂纹从界面到基体的扩展、微裂纹之间的聚合、宏观裂纹的形成与扩展直到混凝土构件破坏的全过程。在此过程中，如果考虑到混凝土材料的各组分都是线弹性脆性材料，可以以线弹性断裂力学方法为主导进行分析。

混凝土作为多组分、脆性、先天存在微裂纹的材料，不同组分界面的薄弱、弹脆性、先天存在随机分布微裂纹，这些是诱发损伤演化的主导因素。考虑上述因素，建立如下的模拟准则：

（1）微裂纹先天存在于砂浆与粗骨料的界面。由于细骨料对裂纹扩展的影响不大，可将细骨料与水泥浆的混合体即砂浆作为一个整体加以考虑。此外，界面过渡区（Interfacial Transition Zone，ITZ）的行为在界面断裂韧度中考虑。

（2）裂纹扩展准则。采用线弹性断裂力学的基本准则，即当K＞KC时裂纹开始扩展。其中K为裂纹尖端的应力强度因子，KC为断裂韧度。这里采用线弹性断裂力学的原因是混凝土的各组分都可视为线弹性脆性材料。

（3）骨料（aggregate）、砂浆（mortar）和界面（interface）的断裂韧度具有如下的相互关系：KC，aggregate≫KC，mortar＞KC，interface。按照这些关系，裂纹扩展应该不会发生穿透到骨料中的情况。值得注意的是，对于超高强度混凝土，这些关系不一定成立，因此基于上述断裂准则关系建立的模型可能不能用于超高强度混凝土。

（4）模拟裂纹扩展过程时采用应力强度因子控制方法，即具有最大K／KC值的裂纹才会扩展。加载过程中不断调整荷载大小以使得最大应力强度因子始终等于断裂韧度。该方法相对应力或者位移控制虽然计算效率较低，但不存在迭代和因此产生的收敛问题，也便于观察混凝土内部状态逐步的变化。

基于上述模拟准则，可以定性地预测混凝土中裂纹扩展导致的损伤演化过程大致为：由于KC，mortar＞KC，interface，微裂纹扩展的第一阶段是首先发生于砂浆与骨料的界面上，考虑到骨料分布的随机性，该阶段的损伤表征是微裂纹随机分布式的扩展；然后是裂纹扩展的第二阶段，一些裂纹会扩展到砂浆中去并可能与其他裂纹融合、交叉，此即微裂纹的聚合过程。该阶段标志了损伤演化从分布式到局部化的行为。此后一个或几个局部性的宏观裂纹将会出现，宏观裂纹的进一步持续扩展就导致了混凝土构件的破坏。

遵循上述模拟准则，建模的主要流程为：①建立混凝土材料的物理模型，其中骨料按级配生成和随机投放；②物理模型中的骨料、砂浆及其界面三组分的识别及其物理参数赋值；③划分有限元网格建立混凝土细观多裂纹数值模型。对上述各主要的步骤的详细阐述如下：

1.建立骨料随机分布的混凝土材料物理模型

为遵循模拟准则（1）“微裂纹先天存在于砂浆与粗骨料的界面”，首先须实现不同级配的骨料在混凝土材料物理模型中的随机投放，这样才能实现位于砂浆与粗骨料界面上的细观裂纹随机分布的模拟。骨料随机投放须满足以下四点：①骨料形状的合理性；②骨料级配的合理性；③投放区域内骨料分布的随机性；④骨料含量的可控性。

骨料为椭圆，长短轴比r在0.5与1之间的均匀随机分布。长轴的方向也是0°到180°的均匀随机分布函数。骨料按其级配分成几个等级，记为｛Gi：i＝1，2，…，M｝。等级Gi的骨料中，粗骨料尺寸（长轴的长度）被认为在Di与Di＋1之间均匀分布，单个骨料的面积期望值可计算为：

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由此可以得到该等级Gi的骨料代表尺寸为：

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长短轴比的代表值为0.75；在给定该等级的体积Vi的情况下，即可估算该等级的骨料颗粒数目为：

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基于上述各等级的颗粒数目Ni，利用Monte Carlo法进行骨料的投放，主要步骤如下：

（1）遍历所有等级Gi，分别随机产生Ni个骨料，记为｛（di，j，ri，j）：j＝1，2，…，Ni｝。这里di，j为骨料尺寸，从Di与Di＋1之间均匀地随机抽取出来；ri，j为骨料的长短轴比，从0.5与1之间均匀地随机抽取。自此，全部骨料生成，记为｛（di，j，ri，j）：i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，Ni｝。

（2）将所有骨料的尺寸di，j按照降序排列，重新记为｛（di，ri）：i＝1，2，…，N｝，其中 pagenumber_ebook=76,pagenumber_book=66 为颗粒的总个数。降序排列的目的是保证大颗粒先投放，有利于提高投放的成功率。

（3）对于每一个颗粒，根据容器的尺寸随机生成位置和长轴的方向，然后依次投放到容器内。在此过程中，颗粒的相互重叠将不会被允许。此外，颗粒不太可能第一次就投放成功，这种情况下会重新生成上述随机数，进行多次投放尝试。若上述所有颗粒都成功投放，视作骨料投放结束，即获得了所有颗粒的完整信息，记为｛（xi，yi，θi，di，ri）：i＝1，2，…，N｝，这里xi，yi与θi分别为颗粒中心处的x，y轴坐标与长轴方向。

按照上述方法进行骨料随机投放，获得混凝土材料的物理模型如图3.12（a）所示。

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图3.12　混凝土材料的物理模型与裂纹模型

2.识别骨料、砂浆及其界面三组分，确定裂纹位置

由于微裂纹先天存在于砂浆与粗骨料的界面上，在完成骨料投放以后，即可大致确定了界面裂纹的位置与大小。混凝土中骨料的尺寸一般在几个到几十毫米量级，细观裂纹就存在于砂浆与骨料的界面上，因此其最大尺寸不会突破所在骨料的尺寸，一般认为在骨料长轴的0～1.0倍之间随机分布。事实上裂纹在界面上的分布位置也存在一定随机性，但出于简化的考虑，不妨假设裂纹中心在界面的中心。在模拟过程中的实现方法大致为，在用蒙特卡罗法随机生成骨料的同时，产生一个0～1.0之间的随机数s，裂纹的长度即为s×d，进而根据骨料信息得到裂纹的大小和位置信息。

研究已经证实，在混凝土细观裂纹扩展过程中，细观裂纹在界面上的曲线形状对其扩展过程的影响并不大，对于混凝土构件的宏观力学性质也影响不大［16］。因此，可以将位于骨料与砂浆界面上的裂纹面映射到骨料颗粒的长轴上，如图3.13所示，左侧是真实的裂纹形式，右侧是理想化后的简化裂纹形式。当模型计算完成之后，可以通过逆映射再还原到真实的破坏状态。

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图3.13　裂纹简化示意图

还要确定混凝土各相组分的材料属性。混凝土是由砂浆基质、骨料以及二者之间界面组成的三相复合材料，界面的断裂韧度通常低于其余两个组成相（砂浆、骨料），只有砂浆强度的一半不到，是混凝土中的薄弱相，对混凝土损伤演化过程和失效有很大影响。而骨料的韧度在三相中最高，是砂浆的2倍以上，因此裂纹很少会穿刺到骨料中。因此确定骨料、砂浆和界面的断裂韧度参数具有以下关系：

其中KC，aggregate、KC，mortar、KC，interface分别为骨料、砂浆、界面的断裂韧度参数。

3.建立混凝土细观多裂纹数值模型

在完成骨料的投放与生成裂纹以后，即可根据骨料、裂纹的位置确定不同组分的单元及其有限元网格坐标，从而区分出骨料、砂浆和裂纹单元，实现有限元网格划分，建立混凝土细观多裂纹数值模型。

为了在确保数值模拟精度的同时又能够提高模拟的计算效率，需要采用合理的网格划分原则。如果混凝土试样的尺度在10－1～100m，骨料的尺度在10－3～10－2 m之间，微裂纹尖端的网格特征尺寸就需要小于10－4 m；如果在有限元模型中采用均匀网格划分，将生成庞大的单元数目导致计算效率低下。因此，有必要采用过渡网格划分的策略来解决这一问题，在裂纹尖端区域采用密集网格，而在远离裂纹处采用稀疏网格，以显著降低模型中单元数目，从而提高数值计算效率。由此在有限元商用软件ABAQUS上建立的模型，采用软件自带的四边形实体单元CPS8与CPS6M，一个尺度在10－1～100m的混凝土试样所含单元数约为10万左右。图3.12（b）是对应于图3.12（a）的物理模型对应的裂纹模型在初始状态下的裂纹分布情况，其中初始裂纹是在骨料与砂浆的界面上按比例随机生成的。

值得注意的是，在上述的裂纹模型建立过程中，采取了将位于骨料与砂浆界面上的裂纹面映射到骨料颗粒的长轴上，即将真实的界面裂纹理想化为简化裂纹。虽然这样的简化对裂纹扩展过程影响不大，但对于再现裂纹扩展以后的破裂形态还是有失真之虞。因此当模型计算完成之后，需要通过如图3.14所示的逆映射过程还原破坏时的真实裂纹分布，其中图3.14（a）是图3.12的模型在破坏时的裂纹分布构形，将其中的裂纹形态经过逆映射还原影射到物理模型中，就形成实际的混凝土破坏模式，如3.14（b）所示。

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图3.14　逆映射过程还原破坏时的真实裂纹分布

结构损伤模拟与分析的模拟准则与建模流程

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