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2023-06-24
微裂纹对混凝土材料性能的影响
【摘要】：如图3.11所示含一个裂纹的体元，裂纹面的方向为m。考虑到混凝土材料中的微裂纹方位是随机的，可取ρ（θ，φ）＝1，式化简为：通过积分可以得到：代入得到：由于裂纹方位是随机的，含大量分布微裂纹材料在宏观上也呈现为各向同性。
1.单个微裂纹的影响
首先分析图3.9的子问题2的余能，来推导S＊的表达式。含裂纹材料的形变余能为与路径无关的M保守积分：
即含裂纹介质的余能等于准静态裂纹半径从0到a的自相似扩展过程中的能量累积。这里M定义为
将（3－38）代入（3－37），得
这里J积分等于能量释放率G
或者写成求和形式：
这里
由此，式（3－39）可以转化为由应力强度因子K计算得到：
现在考虑一个含任意方向裂纹的体元，推演由于裂纹的作用导致体元力学性能的改变。如图3.11所示含一个裂纹的体元，裂纹面的方向为m。图中还显示了局部坐标的定义方式。在后面的推演中，所有符号后面加“′”标记的均为在此局部坐标系中张量或向量，整体坐标中的变量则无此标记。
已知在各向同性弹性材料中钱币状裂纹的三种类型的应力强度因子为：
对式（3－44）中的应力分量求导，可得：
图3.11 含裂纹的体元及其局部坐标系
余能对应力求导可以得到柔度张量：
由于
最终得到材料中存在裂纹时的柔度表达式如下：
由于方向1′垂直于裂纹平面，定义向量m，使得在局部坐标系表示为：
此时式（3－48）可以重新写成：
写成更简单的形式为：
为简化上式的表达形式，定义几个四阶张量如下：
这里n为1方向的单位向量。式（3－51）于是可以写成：
此处符号
表示是在局部坐标系下的表达。如果是裂纹处于张开期，则
，此时式（3－53）可简化成：
整体坐标系下的柔度可以通过坐标转换得到：
因此得到整体坐标系下的柔度为：
单位向量m为：
如果裂纹表面法向为拉应力
，式（3－56）可以简化为：
式（3－58）中的
与单位向量m有关，它们可用矩阵表示为：
和
上述公式的推导参考了文献［15］中的相关思路，对此推导过程有兴趣的读者可参阅该文献。
2.大量分布微裂纹的影响
定义单位体积内裂纹密度函数w（a，θ，φ），则在（a，a＋da）半径范围内，在［（φ，φ＋dφ），（θ，θ＋dθ）］方位范围内的单位体积裂纹数为
。区域内总的裂纹数为：
如裂纹方向与半径互不关联，则有w（a，θ，φ）＝ϑ（a）ρ（θ，φ），此时有
，
。由此，式（3－36）可以写成：
根据式（3－58），将其中的m转换成θ与φ的形式：
因此，式（3－62）可以写成：
见式（3－59）和式（3－60）。定义裂纹密度的三阶矩：
由于ϑ（a）的量纲为［长度］－4，因此ω为无量纲量。考虑到混凝土材料中的微裂纹方位是随机的，可取ρ（θ，φ）＝1，式（3－64）化简为：
通过积分可以得到：
代入得到：
由于裂纹方位是随机的，含大量分布微裂纹材料在宏观上也呈现为各向同性。因而
可表示成：
无损材料的柔度为
上式代入式（3－67），再根据
的线性无关性可得到：
求解得到：
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