结构损伤一致多尺度分析的关键是在不同尺度的模型衔接起来进行计算，为此首先需要将前述跨尺度界面单元衔接方法引入ABAQUS，按软件指定的格式引入跨尺度界面上须满足的位移约束方程。但是由于K2本身是奇异的，同时计算机有效位数是有限的，α过大会导致系统方程病态而使计算失效。根据所建立的结构一致多尺度模型并通过宏细观变量的跨尺度关联，便可实现结构损伤的并发多尺度计算。......
2023-08-26
细观孔洞演化过程的分形维数-结构损伤多尺度模拟与分析
【摘要】：对于随机分布的孔洞的损伤量化问题，同样可使用分形概念进行描述，只不过这里的分形维数所表达的意义与2.2.2节中裂纹扩展的分形量化方法有所不同。图2.21ε＝59.1×10－3时孔洞体积－数量分形维数计算图2.21的计算结果表明，不同尺度细观孔洞体积与数量的分布关系可以以直线进行拟合，表明焊接细节处细观孔洞体积与数量之间具有统计意义上的分形特征。图2.22孔洞缺陷体积－数量分形维数随塑性变形的变化趋势
对构件加载前的X－CT扫描观测，可以发现焊接区域内部的空洞并不是孤立存在的，而是在一个区域内同时存在着较多的细观孔洞，这些孔洞不但位置随机分布，而且体积和数量的分布都具有随机性。随着构件塑性变形的增加，原有孔洞体积呈增加趋势，且不断有新的细观孔洞萌生，孔洞总体积随焊接区域塑性变形的增加呈线性增加关系，这也是损伤区材料弹性模量减小的重要原因之一。
焊接区域中观测到的孔洞大小不一，分布位置与数量也不确定，因此孔洞的尺度及数量分布都具有随机性。对于随机分布的孔洞的损伤量化问题，同样可使用分形概念进行描述，只不过这里的分形维数所表达的意义与2.2.2节中裂纹扩展的分形量化方法有所不同。对于随机分布的二维裂纹扩展图像，分形维数描述的是裂纹分布的密集程度，而对于三维空间内随机分布的细观孔洞，分形维数则可以用来描述孔洞尺寸与数量之间的关系。
从物理意义上看，随机分布的细观孔洞可视为细观结构上的非线性系统，在此类损伤演化问题的研究中，分形理论已广泛应用于随机分布细观结构的描述以及结构内部空隙分布的表征。如果焊接区域内孔洞尺寸与数量的关系具有分形特征，则
式中：N（δ＞vi）为体积大于vi的孔洞总数，C为常数，d为分形维数。
设焊缝损伤区孔洞数量总数为NT，vmin为最小孔洞体积。根据分形定义：
则由（2－4）式可得
将（2－6）式代入（2－4）式，可得
因此分形维数计算公式可表示为：
通过X－CT扫描可以观测到不同尺度孔洞的大小及数量，以4＃试样累积塑性应变为ε＝59.1×10－3时的焊接区域内部缺陷分布情况为例，对细观孔洞体积与数量的关系进行统计计算，统计结果如图2.21所示。
图2.21 ε＝59.1×10－3时孔洞体积－数量分形维数计算
图2.21的计算结果表明，不同尺度细观孔洞体积与数量的分布关系可以以直线进行拟合，表明焊接细节处细观孔洞体积与数量之间具有统计意义上的分形特征。
用同样的分形计算方法对所有试样加载前和加载过程中在每个测点测得的细观空洞体积及其分布分别进行计算，由计算结果可发现，试样变形过程中各测点测得的孔洞体积与数量都具有统计意义上的分形特征，其分形维数随塑性变形的变化趋势如图2.22所示。
由此可见，不同尺寸的孔洞体积－数量分布具有明显的分形特征，通过对每个测点测得的焊接细节处孔洞体积－数量分形维数的对比发现，随着塑性变形增加，分形维数呈现出平缓增加的趋势。分形维数反映了不同尺度孔洞体积与数量的分布特征。分形维数越大，孔洞体积分布越不均匀；反之，分形维数越小，孔洞体积分布越均匀，当分形维数d＝0时，所有孔洞体积相同。分形维数的平缓增加，说明随着变形的增加，孔洞体积分布趋于不均匀。
图2.22 孔洞缺陷体积－数量分形维数随塑性变形的变化趋势
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2023-08-26
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