建筑力学（第3版）：RA影响线方程及计算要点

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：根据平衡方程＝0得：则式表示出RA与荷载位置坐标x的变化规律，是一个直线函数关系，称为RA影响线方程。通过以上所述可知，影响线的定义是：当一个方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该值的影响线。影响线的绘制、最不利荷载位置的确定及求出最大量值等是移动荷载作用下结构计算中的几个重要问题。

前面各章所讨论的作用在结构上的荷载，其数值、方向和位置都是固定不变的，但是有些结构所承受的荷载其作用点在结构上是移动的。例如，桥梁要承受行驶的火车、汽车和走动人群等荷载，厂房中的起重机梁要承受移动的起重机荷载等。

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图16-1

在移动荷载作用下结构要发生振动，产生惯性力。但这些惯性力与静力相比显得很小，可以仍按静力计算，然后通过一个冲击系数来近似考虑它的动力效应。

为了简练叙述，本章将反力、内力（包括弯矩M、剪力Q和轴力N）和位移统称为“量值”。本章的主要内容就是要研究结构上各量值随荷载移动而变化的规律。

如图16-1（a）所示的简支梁，作用有一个移动集中荷载P＝1。取A为坐标原点，以x表示荷载作用点的横坐标来分析支座反力RA随荷载坐标x的变化而变化的规律，假设支座反力向上为正。根据平衡方程＝0得：

则

式（16-1）表示出RA与荷载位置坐标x的变化规律，是一个直线函数关系，称为RA影响线方程。根据该方程可以作出图16-1（b）所示的斜直线，即RA的影响线。

从图16-1中可以看出，荷载作用在B点是（x＝l），RA＝0。荷载逐渐向A点移动，则RA逐渐增加，当荷载作用在A点时（x＝0），RA＝1，达到最大。所以，单个竖直向下的集中力作用在A点时，就是RA的最不利位置。

在实际工程中，移动荷载的种类很多，常见的是由一组间距保持不变、大小不等的竖向荷载所组成的。为了简便，一般先研究一个方向不变而沿着结构移动的竖向单位移动荷载P＝1对结构上某一量值的影响，然后利用叠加原理，就可求出同一方向的一系列荷载移动时对该量值的共同影响。

通过以上所述可知，影响线的定义是：当一个方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，表示某一指定量值（反力、内力或位移）变化规律的图形，称为该值的影响线。

由于影响线是在单位荷载作用下来分析的，如果荷载大小不是1，在得知某量值的影响线时，可以从影响线查到相应的值，再乘以荷载大小而得到量值的大小，这个方法就是利用影响线求量值的方法。在图16-1（a）所示的简支梁中，假如有力P＝200kN作用在梁中点，可以查到RA影响线中点的值y1＝0.5，此时RA＝0.5×200＝100（kN）。

对于多跨梁来说，用这个方法求量值有时比直接应用平衡方程要简便得多。

影响线的绘制、最不利荷载位置的确定及求出最大量值等是移动荷载作用下结构计算中的几个重要问题。本章主要介绍用静力法和机动法绘制简支梁影响线及最不利荷载位置的确定。

建筑力学（第3版）：RA影响线方程及计算要点

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