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支座移动时超静定结构内力的计算

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：由于超静定结构有多余约束，因此，使结构产生变形的因素都将导致结构产生内力。这是超静定结构的重要特征之一，是静定结构所没有的。在实际工程中的结构除具有承受直接荷载的作用外，还受支座移动、温度改变、制造误差及材料的收缩膨胀等因素影响。下面将研究支座移动与温度改变时超静定结构的计算问题。由于支座移动在静定的基本结构中不引起内力，故只需将图乘以X1值即可。因此，由支座移动引起的杆件内力与杆的线刚度成正比。

由于超静定结构有多余约束，因此，使结构产生变形的因素都将导致结构产生内力。这是超静定结构的重要特征之一，是静定结构所没有的。

在实际工程中的结构除具有承受直接荷载的作用外，还受支座移动、温度改变、制造误差及材料的收缩膨胀等因素影响。下面将研究支座移动与温度改变时超静定结构的计算问题。

用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余约束处沿多余未知力方向所引起的位移ΔiC，可用第十四章第五节“支座移动与温度改变时静定结构的位移计算”所述方法求得。另外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力方向的已知实际位移值Δi，当Δi与多余未知力方向一致时取正值；反之，取负值。

【例15-13】　图15-44（a）所示的超静定梁，设支座A发生转角θ，求作梁的弯矩图。已知梁的EI为常数。

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图15-44

【解】　（1）选取基本结构。原结构为一次超静定梁，选取图15-44（b）所示的悬臂梁为基本结构。

（2）建立力法方程。原结构在B处无竖向位移，可建立力法方程如下：

（3）计算系数和自由项。

1）作单位弯矩图，如图15-44（c）所示，可由图乘法求得：

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2)ΔiC＝－＝－(l·θ)＝－l·θ

（4）求多余未知力。将δ11、Δ1C代入力法方程得：

解得

（5）作弯矩图。由于支座移动在静定的基本结构中不引起内力，故只需将图乘以X1值即可。

所以

作M图如图15-44（e）所示。

由图15-44（e）所示的弯矩图可知，超静定结构由于支座移动引起的内力，其大小与杆件的刚度EI成正比，与杆长l成反比。或者，其内力大小与杆件的成正比。为方便起见，常用i表示，即i＝，称为杆的线刚度。其物理意义是单位长度的抗弯刚度。因此，由支座移动引起的杆件内力与杆的线刚度成正比。