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用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架(第3版)

【摘要】:对于近端,用固端弯矩叠加分配弯矩;对于远端,用固端弯矩叠加传递弯矩。用力矩分配法计算图15-40所示的连续梁,并作出M图。悬臂杆DF去掉后,节点D成为铰节点,不需进行力矩分配,简化了计算。

1.单节点力矩分配法(只有一个节点转角结构的计算)

单节点力矩分配法的计算步骤如下:

(1)确定刚节点处各杆的分配系数,并用=1验算。

(2)以附加刚臂固定刚节点,得到固定状态,查表15-1得到各杆端的固端弯矩MF

(3)计算各杆近端分配弯矩。

(4)计算各杆远端传递弯矩。

(5)叠加计算出最后的各杆端弯矩。对于近端,用固端弯矩叠加分配弯矩;对于远端,用固端弯矩叠加传递弯矩。

现结合具体例子加以说明。

【例15-9】 用力矩分配法分析图15-39(a)所示的连续梁,绘制弯矩图。

图15-39

【解】 (1)计算分配系数。两杆在节点B刚性连接,A端为链杆支座,C端为固定,两杆的转动刚度分别为

因此可得:

证明计算无误。

(2)计算固端弯矩和约束力矩。由表15-1查得各固端弯矩为

连接于节点B的各固端弯矩之和等于约束力矩MB

(3)计算分配弯矩、传递弯矩。将分配系数乘以约束力矩的负值即得分配弯矩:

将传递系数乘以分配弯矩即得传递弯矩:

(4)计算各杆端的最终弯矩。

(5)画弯矩图。根据各杆端的最终弯矩和已知荷载,用叠加法画弯矩图,如图15-39(c)所示。

2.多节点力矩分配法

对于具有多个刚节点的连续梁和无侧移的刚架,只要逐次对每一个节点应用基本运算,就可计算出各杆端弯矩。下面通过具体例题说明计算步骤和格式。

【例15-10】 用力矩分配法计算图15-40所示的连续梁,并作出M图。

【解】 (1)计算分配系数。

图15-40

(2)计算固端弯矩。DE相当于悬臂梁,截面D的弯矩作为固端弯矩作用于CD跨D端,并传递给C端作为固端弯矩。

(3)列表分配传递弯矩,计算杆端弯矩,见表15-2。

表15-2 杆端弯矩计算表

(4)作弯矩图,如图15-41所示。

图15-41

【例15-11】 用力矩分配法计算图15-42(a)所示的刚架,绘制出弯矩图(EI为常数)。

图15-42

【解】 (1)确定刚节点处各杆的分配系数,为了计算简便,令EI=1。

(3)分配弯矩、传递弯矩计算及最后弯矩的叠加,见表15-3。

表15-3 分配弯矩、传递弯矩计算及最后的弯矩

显然,刚节点B满足节点平衡条件=0,刚节点C满足节点平衡条件=0。弯矩图如图15-42(b)所示。

【例15-12】 用力矩分配法计算图15-43(a)所示的刚架,作弯矩图。

图15-43

【解】 A处虽有水平支杆,但其水平反力对AB杆的弯矩无影响,AB杆仍相当于悬臂梁。但若将悬臂杆AB去掉,并不能简化计算过程。因为在节点B处还有BC、BD两杆的刚结,仍需在节点B附加刚臂,所以AB杆不去掉。悬臂杆DF去掉后,节点D成为铰节点,不需进行力矩分配,简化了计算。原结构变成图15-43(b)所示结构进行计算。

分配系数为

固端弯矩为

力矩分配及传递如图15-43(c)所示。作原结构的弯矩图,如图15-43(d)所示。