变形体的虚功原理及其相应的单位力法并不仅限于求解静定结构的位移，同样也适用于求解超静定结构的位移，问题是如何使计算得到简化。这两个弯矩图都是经超静定结构的力法计算所得。若按图 6-39和图 6-39进行图乘计算，得结果与前相同，说明方法正确，即计算超静定结构的位移可采用去除多余约束后的静定结构建立虚拟力状态，把问题转化为静定结构的位移计算，这将使计算工作大为简化。......
2023-08-30
用位移法计算连续梁与超静定刚架
【摘要】：位移法计算连续梁及超静定刚架一般步骤如下：确定基本未知量和基本结构。用位移法计算时，只有节点转角基本未知量，故仅需建立刚节点处的力矩平衡方程，即可求解出全部未知量，进而计算杆端弯矩，绘制出内力图。此连续梁只有一个刚节点B的转角位移θB，如图15-32所示。列各杆杆端弯矩计算式。用位移法计算图15-34所示的超静定刚架，并作出弯矩图。
位移法计算连续梁及超静定刚架一般步骤如下：
（1）确定基本未知量和基本结构。
（2）列出各杆端转角位移方程。
（3）根据平衡条件建立位移法基本方程（一般对有转角位移的刚节点取力矩平衡方程，有节点线位移时则考虑线位移方向的静力平衡方程）。
（4）解出未知量。
（5）求出杆端内力。
（6）作出内力图。
1.无节点线位移结构的计算
如果结构的各节点只有转角而没有线位移，则为无节点线位移结构。用位移法计算时，只有节点转角基本未知量，故仅需建立刚节点处的力矩平衡方程，即可求解出全部未知量，进而计算杆端弯矩，绘制出内力图。下面举例说明具体计算过程。
【例15-6】 用位移法计算图15-32（a）所示的连续梁，作出内力图，P＝
ql（刚度EI为常数）。
【解】 （1）确定基本未知量。此连续梁只有一个刚节点B的转角位移θB，如图15-32（b）所示。
（2）写出转角位移方程：
（3）对刚节点B取力矩平衡：
（4）解得：θB＝－
（负号说明θB逆时针转）
（5）将θB＝－
代入转角位移方程计算出各杆端弯矩[图15-32（d）、（e）]：
图15-32
（6）作出弯矩图和剪力图，如图15-32（c）、（d）所示。
【例15-7】 作图15-33（a）所示刚架的弯矩图。
图15-33
【解】 （1）基本未知量为刚节点B、C的转角θB、θC。
（2）列各杆杆端弯矩计算式。设EI＝1，各杆线刚度为
（3）建立位移法基本方程求解基本未知量。
节点B，如图15-33（b）所示：
节点C，如图15-33（c）所示：
杆端弯矩代入后：
联立求解得：
（4）计算杆端弯矩：
（5）作弯矩图如图15-33（d）所示。
2.有节点线位移刚架的计算
如果结构的节点有线位移，则此结构称为有节点线位移结构。对于有节点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量，下面举例说明。
【例15-8】 用位移法计算图15-34（a）所示的超静定刚架，并作出弯矩图。
【解】 （1）确定基本未知量。此刚架有一个刚节点C转角位移θ，一个线位移Δ，如图15-34（b）所示。
（2）列出转角位移方程。
图15-34
（3）对刚节点C取力矩平衡，如图15-34（c）所示。
取整体结构水平合力投影方程，如图15-34（c）所示。
代入杆端转角位移方程化简得：
（4）联立解得：
（5）将θ、Δ代入转角位移方程求出各杆端弯矩：
（6）作出弯矩图如图15-34（d）所示。
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2023-08-30
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2023-06-16
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