其中 θA、θB分别表示 A 端和 B 端的转角，其转向以顺时针为正；ΔA、ΔB分别表示 A、B 两端沿杆轴垂直方向的线位移，其方向以绕另一端顺时针方向转动为正；ΔAB表示 A、B 两端的相对线位移，β＝ΔAB/l 表示直线 A′B′ 与 AB 的平行线的交角，称为弦转角，并规定以顺时针方向转动为正。......
2023-08-30
建筑力学第3版：等截面直杆转角位移方程
【摘要】：图15-30根据叠加原理，其杆端弯矩可分为图15-30、、、四种情况叠加，查表15-1得到：由A端转角θA引起的杆端力为由B端转角θB引起的杆端力为由两端相对侧移Δ引起的杆端力为如果有荷载作用，其固端弯矩、固端剪力为，根据叠加原理，将以上所得叠加有式就是两端固定的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。可以将杆件分为图15-31、、三种情况叠加，查表15-1，同样方法可得图15-31式为一端固定，另一端铰支的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。
在位移法中，确定基本未知量和基本结构以后，就可以将各杆段单独隔离出来分析，找出基本未知量和杆上的荷载与杆端内力的关系式，这样的关系式就是转角位移方程。
对于被隔离出来的单跨杆件，可以从表15-1中查到相应的项进行叠加，列出其转角位移方程。
续表
1.两端固定杆件的转角位移方程
如图15-30（a）所示的杆件，两端固定，A发生转角θA，B发生转角θB，两端还发生有相对线位移Δ，同时杆上作用有荷载。
图15-30
根据叠加原理，其杆端弯矩可分为图15-30（b）、（c）、（d）、（e）四种情况叠加，查表15-1得到：
（1）由A端转角θA引起的杆端力为
（2）由B端转角θB引起的杆端力为
（3）由两端相对侧移Δ引起的杆端力为
（4）如果有荷载作用，其固端弯矩、固端剪力为
，根据叠加原理，将以上所得叠加有
式（15-23）就是两端固定的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。
2.一端固定另一端铰支杆件的转角位移方程
图15-31（a）所示的杆件，一端固定，另一端铰支，A发生转角θA，两端有相对线位移Δ，同时杆上作用有荷载。可以将杆件分为图15-31（b）、（c）、（d）三种情况叠加，查表15-1，同样方法可得
图15-31
式（5-24）为一端固定，另一端铰支的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。
3.一端固定另一端定向支承杆件的转角位移方程
对于一端固定另一端滑动的杆件[图15-31（e）]，参考以上方法查表15-1，同样可以写出其转角位移方程：
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2023-08-26
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