位移法以结点位移作为基本未知量，结点位移包括结点角位移和结点线位移。图15-251.结点角位移的确定结点角位移比较容易确定，根据刚架的性质，同一刚结点处各杆的转角是相等的，因此，每一个刚结点只有一个独立的角位移。至于铰结点和铰支座处的角位移，结构容许自由转动，其角位移是不独立的，也不能作为基本未知量。图15-27结点角位移和结点线位移符号规定顺时针转动为正，侧移是以整个杆轴线相对于原位置顺时针转动为正。......
2023-08-26
建筑力学第3版-位移法基本结构确定
【摘要】：基本未知量确定以后，在相应的节点位移处增设相应的约束，所得的结构称为位移法基本结构。与此同时，也确定了位移法的基本未知量。由此可见，在位移法中基本未知量的数目就等于基本结构上所应具有的附加约束的数目。确定图15-29所示结构的位移法基本结构。
基本未知量确定以后，在相应的节点位移处增设相应的约束（刚节点处增加刚臂，线位移处增加相应的链杆），所得的结构称为位移法基本结构。
下面举例说明如何将原结构化为基本结构。
如图15-28（a）所示的刚架，在荷载作用下结构发生了变形，节点C、D发生了转动和移动。
图15-28
为了阻止节点移动，向节点D（或节点C）上加一附加支杆（其作用是阻止节点线位移而不限制节点转动），如图15-28（b）所示。对于以弯矩为主要内力的受弯直杆，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且由于弯曲变形是微小的，杆处于微弯状态。因此，假定受弯直杆两端之间的距离在变形前后保持不变，这样，节点D就不移动了。由于节点D、节点A不移动，节点C也不移动了。故该结构只需加一个附加支杆，所有节点就不能移动而只能转动了。
为了阻止节点转动，在节点C、D上各加一个刚臂（其作用是阻止节点转动而不限制节点的线位移）。此时，节点C、节点D均不能移动和转动，成为周围各杆的固定支座。于是杆AC、杆CD、杆DB均化为两端固定梁，图15-28（b）所示的梁即为图15-28（a）所示原结构的位移法基本结构。
与此同时，也确定了位移法的基本未知量。因为在选定位移法基本结构时，为了使各杆都化为单跨超静定梁应在每一个刚节点上加入附加刚臂以阻止其转动，显然，附加刚臂的数目恰好等于结构中刚节点的数目；另外，还需加入一定数量的附加支杆以阻止各节点发生线位移，附加支杆的数目显然与原结构各节点的独立线位移数目相等。由此可见，在位移法中基本未知量的数目就等于基本结构上所应具有的附加约束的数目。因此，在选定基本结构的同时，基本未知量的数目也就确定了。
顺便指出，为了得到基本结构，有些情况并不需要将所有节点都变成不动节点。因为虽然结构中某些节点也有角位移或线位移，但由于分析内力时可以不需要先计算出该位移，因而不必将它列入基本未知量内，以减少计算工作量。
【例15-5】 确定图15-29（a）所示结构的位移法基本结构。
【解】 化为铰接体系（未画出）不难看出，需加入两根附加支杆才能使其形成几何不变体系。
在刚节点B、C、D处加入三个附加刚臂。
图15-29
位移法基本结构如图15-29（b）所示。
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