静定平面刚架的内力包括弯矩、剪力与轴力。根据前述内力图绘制法逐杆绘制刚架的内力图，并进行校核。求支座反力时要根据支座的性质定出支座反力未知量的个数，然后假定反力方向，由平衡方程确定其数值。求图13-9所示刚架的支座反力。（二）刚架杆截面内力的计算1.刚架内力正负号的规定刚架的内力有弯矩、剪力和轴力。如杆端截面C1、C2的弯矩分别用MCA、MCD表示，剪力和轴力分别用QCA、QCD和NCA、NCD表示。......
2025-09-30
力法应用：建筑力学（第3版）计算超静定梁内力、绘制弯矩图
【摘要】：根据上述力法原理，用力法计算超静定结构内力的计算步骤如下：去掉原结构的多余约束并代之以多余未知力，选取基本体系。试用力法计算图15-12所示超静定梁的内力，并绘制出弯矩图。由基本体系在多余未知力X1及荷载的共同作用下，B点处沿X1方向上的位移等于零的变形条件，建立力法方程为计算方程中的系数和自由项。因此，它的弯矩图与同跨度、同荷载的简支梁相比较，最大弯矩峰值较小，使整个梁上内力分布得以改善。
根据上述力法原理，用力法计算超静定结构内力的计算步骤如下：
（1）去掉原结构的多余约束并代之以多余未知力，选取基本体系。
（2）根据基本结构在多余未知力和原荷载的共同作用下，在去掉多余约束处的位移应与原结构中相应的位移相同的位移条件，建立力法典型方程。
（3）作出基本结构的单位内力图和荷载内力图，或写出内力表达式，按计算静定结构位移的方法，计算系数和自由项。
（4）解力法方程，求解多余未知力。
（5）作内力图。
【例15-1】 试用力法计算图15-12（a）所示超静定梁的内力，并绘制出弯矩图。
图15-12
【解】 （1）选取基本体系。此梁为二次超静定结构，现去掉B端的固定铰支座，代之以多余未知力X1、X2，得到一悬臂梁基本体系，如图15-12（b）所示。在竖向荷载作用下，当不计梁中轴向变形时，X2＝0（对于其他支承形式的单跨梁，同样可认为轴向约束力为零）。故只需计算多余未知力X1。
（2）建立力法方程。由基本体系在多余未知力X1及荷载的共同作用下，B点处沿X1方向上的位移等于零的变形条件，建立力法方程为
（3）计算方程中的系数和自由项。分别绘制出基本体系在单位多余未知力X1＝1作用下的弯矩图
，如图15-12（c）所示，以及荷载作用下的弯矩图MF，如图15-12（d）所示。由图乘法有：
（4）解方程求多余未知力。将求得的系数和自由项代入力法方程，有：
解得
（5）绘制弯矩图。由M＝
绘制出的弯矩图如图15-12（e）所示。
由以上计算可知，由于超静定梁受多余约束限制，在固定端不能产生转角位移而使梁上侧纤维受拉。因此，它的弯矩图与同跨度、同荷载的简支梁相比较，最大弯矩峰值较小，使整个梁上内力分布得以改善。
【例15-2】 试用力法计算如图15-13（a）所示刚架的内力，并绘制内力图。
图15-13(https://www.chuimin.cn)
【解】 （1）选取基本结构。本题为二次超静定结构，去掉C处的两个多余约束，得基本结构，如图15-13（b）所示。
（2）建立力法典型方程。
（3）绘制
和Mq图，如图15-13（c）、（d）、（e）所示，计算系数和自由项。
（4）求解多余未知力。
（5）根据叠加原理绘制M图，如图15-13（f）所示。
（6）根据静力平衡条件绘制Q图和N图，分别如图15-13（g）、（h）所示。
【例15-3】 计算图15-14（a）所示排架柱的内力，并作出弯矩图。
图15-14
【解】 （1）选取基本结构。此排架是一次超静定结构，切断横梁代之以多余未知力X1得到基本结构，如图15-14（b）所示。
（2）建立力法方程。
（3）计算系数和自由项。分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图
图，如图15-14（c）、（d）所示。
利用图乘法计算系数和自由项分别如下：
（4）计算多余未知力。将系数和自由项代入力法方程，得
解得
（5）作弯矩图。按公式M＝
即可作出排架最后的弯矩图，如图15-14（e）所示。
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2025-09-30
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