在使用时，这些结构所处的环境温度相对于建造时的温度一般要发生变化，这种温度的改变将会引起构件的变形，从而使结构产生位移。对于静定结构，温度改变只会引起材料的自由膨胀、收缩，在结构中不会引起内力，但将产生变形和位移。静定结构由于温度改变引起的位移计算公式，仍可由位移计算的一般公式导出。因此，点 C 的竖向位移为计算结果为负，表示 ΔCy的方向与所设单位力的方向相反，即 ΔCy向上。......
2023-08-30
温度变化下位移计算结果
【摘要】：下面所说的温度均指温度的改变量，而非结构的实际温度。计算温度改变引起的位移时，仍利用变形体虚功方程。弯矩和温度改变所引起的变形方向一致时取正号；反之取负号。求温度引起的位移时，除要画 图外，还要画图。
1.温度改变时的位移计算公式
结构使用时与建造时的温度不同，因而会产生位移。这个位移取决于温度的改变量（两个时期的温差）。下面所说的温度均指温度的改变量，而非结构的实际温度。
静定结构由于温度改变只产生位移，而不产生内力，因而，位移的产生是由于结构的各个微段产生了“温度变形”的结果。计算温度改变引起的位移时，仍利用变形体虚功方程。
图14-24（a）所示的结构，设杆件外缘温度升高t1，内缘温度升高t2，且温度沿杆的截面高度h按直线规律变化，如图14-24（b）所示，杆件在温度变化后的变形如图14-24（a）中的虚线所示，求刚架中任一点K的位移ΔK。
图14-24
图14-24（a）所示为位移状态（也是实际状态），在K点处沿所求位移方向虚设一单位集中力PP＝1的力状态（即虚设状态），如图14-24（c）所示，则外力虚功为
现分析内力虚功，在力状态中任一微段dx的内力如图14-24（d）所示，在位移状态中同一微段dx的变形如图14-24（b）所示。在温度变化时，杆件不引起剪应变，引起的轴向变形dλ和左右两截面的相对转角dθ分别为
式中 h——截面高度；
h1，h2——截面形心轴到上、下边缘的距离；
Δt——结构内侧和外侧的温度差，Δt＝t2－t1；
t0——截面形心轴处的温度，t0＝
；
α——材料的膨胀系数[α表示温度每升高（下降）1℃时，单位长度纤维的伸长（缩短）值]。虚设单位荷载P＝1，建立虚设状态，如图14-24（c）所示，引起的内力分别为
和
，没有剪力。则内力虚功为
若轴线为截面对称轴，如矩形和I形截面，记h1＝h2＝
，且温度沿杆长方向不发生改变，
，则：
因此，简化后上式为
式（14-30）为温度改变时的位移计算公式。式中，
，为
图的面积；
，为
图的面积。
运用式（14-30）时要注意各项的正负号。轴力以拉为正，t0以上升为正。弯矩
和温度改变所引起的变形方向一致时取正号；反之取负号。
若外缘和内缘温度改变相同，则Δt＝0，记t0＝t1＝t2，则：
对于桁架，没有弯矩，位移公式为
对于梁，没有轴力，位移公式为
2.温度改变时的位移计算步骤
（1）根据所求位移虚设单位荷载。
（2）列出内力方程。
（3）利用位移公式[式（14-30）～式（14-33）]计算位移。
求温度引起的位移时，除要画
图外，还要画
图。
【例14-7】 如图14-25（a）所示的刚架，内侧温度升高10℃，外侧温度无变化。各杆截面为矩形，其截面高度h＝80cm，杆长l＝10m，热膨胀系数α＝0.00001，计算C点的竖向位移ΔCV。
图14-25
【解】 （1）在C点虚设一单位力P＝1得虚设状态，如图14-25（b）所示。作虚设状态下的
图和
图，如图14-25（c）、（d）所示。
（2）计算ΔCV。
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