静定结构在支座移动时，只发生刚体位移，不产生内力和变形。这种位移可通过几何关系求得，也可应用单位力法进行计算。在式中，乘积的正负号规定为：当虚拟状态的支座反力与实际支座位移的方向一致时取正号，相反时取负号。 刚架的支座位移如图 5-19所示，试求 A 点的水平位移 ΔAx和 C 点左右截面的相对转角位移 θCC。......
2023-08-30
建筑力学：支座移动时位移计算，第3版
【摘要】：图14-21所示的刚架，支座移动为C1、C2、C3，致使整个结构移动到了虚线位置。将支座反力和对应的位移代入式，计算位移。由于A支座无位移，故只需计算B支座反力即可。计算结果为正，说明ΔCV与虚设单位力的方向一致。
1.支座移动时的位移计算公式
对于静定结构，支座发生移动并不引起内力，因而材料不发生变形，故此时结构的位移纯属刚体位移，通常由几何关系求得。图14-21（a）所示的刚架，支座移动为C1、C2、C3，致使整个结构移动到了虚线位置。下面利用虚功原理求结构上任一点K沿i－i方向的位移ΔKi。
图14-21
（a）实际状态；（b）虚设状态
以图14-21（a）所示为实际状态（位移状态），为了建立虚功方程还需选取虚拟状态（力状态），为此在K点沿i－i方向加一个单位集中力PK＝1，如图14-21（b）所示。
容易计算出由于PK＝1而引起的与实际位移C1、C2、C3相应的支座反力
。外力虚功为
由于静定结构在支座移动时不产生任何内力和变形，所以内力虚功应等于零，即
由虚功原理W＝W′，即
而PK＝1，代入上式整理得：
式中 
——虚设单位力所产生的支座反力；
C——支座处的实际位移。
式（14-28）就是静定结构在支座移动时的位移计算公式。当
与C的方向一致时，两者乘积取正值，否则取负值。应注意式（14-28）本身由于移项而带有一个负号，计算时不可遗漏。
2.支座移动时的位移计算步骤
（1）根据所求位移虚设单位荷载。
（2）根据单位荷载解出所需的支座反力。
（3）将支座反力和对应的位移代入式（14-28），计算位移。
【例14-5】 已知简支梁AB跨度为l，右支座B竖直下沉Δ，如图14-22（a）所示。试计算梁中点C的竖向位移ΔCV。
【解】 （1）在梁中点C处加单位力P＝1，如图14-22（b）所示。
（2）计算单位荷载作用下的支座反力。
由于A支座无位移，故只需计算B支座反力
即可。
图14-22
由于对称，B支座反力
（3）计算ΔCV。
计算结果为正，说明ΔCV与虚设单位力的方向一致。
【例14-6】 图14-23（a）所示为刚架左支座移动情况。试计算由此引起的C点水平位移ΔCH。
图14-23
【解】 （1）在C点加一水平单位力，即虚拟状态[图14-23（b）]；
（2）用平衡条件求出虚拟状态下各支座反力，代入式（14-28）得：
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