现以图 3-20所示的三铰拱为例说明其内力计算过程。图3-202.求任一截面 K 上的内力由于拱轴线为曲线，这使得三铰拱的内力计算较为复杂，但也可以借助其相应简支梁的内力计算结果，来求拱的任一截面K 上的内力。为了简便起见，在绘制三铰拱的内力图时，通常沿跨长或沿拱轴线选取若干个截面，求出这些截面上的内力值。表3-2三铰拱的内力计算......
2023-08-30
三铰拱内力计算方法及结果（建筑力学）
【摘要】：三铰拱截面的内力有弯矩、剪力和轴力。上式表明，三铰拱的弯矩小于代梁的弯矩。由于拱轴坐标y及sinφ、cosφ都是x的非线性函数，所以，三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形。计算时，通常将拱沿跨度分为若干等份，求出各分点处截面的内力值，然后连一曲线得到内力图。图13-33求三铰拱的支座反力。求三铰拱K截面的内力。
内力正负号规定如下：弯矩以使拱曲杆内边受拉为正；剪力以使拱小段顺时针方向转动为正；轴力以拉力为正。
为了方便表达，采用xy坐标系。在图13-32（a）中任取一截面D，其坐标为（xD，yD），拱轴在此处的切线与水平线的倾角为φD。取D左边部分为隔离体，其受力分析如图13-32（a）所示。图13-32（b）所示为相应的代梁的受力图。
图13-32
1.弯矩MD的计算
对D截面形心列力矩方程。
上式表明，三铰拱的弯矩小于代梁的弯矩。
2.剪力QD的计算
列t方向（QD方向）的投影方程。
3.轴力ND的计算
列n方向（D截面法线方向）的投影方程。
4.曲杆中弯矩与剪力间的微分关系
x截面弯矩的表达式为
式（13-7）或式（13-8）即三铰拱中弯矩与剪力的微分关系。
注意：MD、QD和ND的表达式是由拱的左边部分任一截面导出的，它们也适用于右部截面，只是左侧φD取正号，右侧φD取负号。
由于拱轴坐标y及sinφ、cosφ都是x的非线性函数，所以，三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形。计算时，通常将拱沿跨度分为若干等份，求出各分点处截面的内力值，然后连一曲线得到内力图。
【例13-9】 图13-33（a）所示的三铰拱，跨度l＝16m，拱高f＝4m，拱轴方程为y＝
，坐标系如图13-33（a）所示。计算K截面（xK＝4m）中的弯矩、剪力和轴力。
【解】 （1）求代梁[图13-33（b）]的支座反力
。
图13-33
（2）求三铰拱的支座反力。
（3）求yK、φK、cosφK、sinφK。
将x＝4m代入，得tanφK＝0.5。由此可查得φK＝26.565°，cosφK＝0.894，sinφK＝0.447。
（4）求三铰拱K截面的内力。
可见拱中弯矩（4kN·m）远小于梁中弯矩（40kN·m）。
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