静定平面刚架的内力计算同梁一样，仍是用截面法截取隔离体，然后用平衡条件求解。根据荷载情况，将刚架分解成若干杆段，由平衡条件求出杆端内力。该杆上作用有一集中荷载，可以分为CE和EB两个无荷载区段，用截面法求出下列控制截面的弯矩：便可以绘制出该杆弯矩图。根据荷载和已经求出的反力，可以用截面法求出杆件各个控制截面的剪力和轴力，从而绘制出整个钢架的剪力图和轴力图，如图12-18、所示。......
2025-09-29
桁架内力计算方法及应用案例
【摘要】：桁架的内力计算方法有节点法、截面法、联合法。桁架中某杆的轴力为零时，此杆称为零杆。图13-16试用节点法计算图13-17所示桁架的各杆内力。求图13-19所示桁架1、2、3杆的内力N1、N2、N3。如图13-20所示，欲求图中a杆的内力，如果只用节点法计算，无论取哪个节点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。宜联合应用节点法和截面法，求所需反力和指定杆件内力。
桁架的内力计算方法有节点法、截面法、联合法。计算桁架内力的基本方法仍然是先取隔离体，然后根据平衡方程求解，即所求内力。当所取隔离体仅包含一个节点时，这种方法称为节点法；当所取隔离体包含两个或两个以上节点时，这种方法称为截面法；节点法与截面法联合应用的方法，称为联合法。
1.节点法计算桁架杆件内力
节点法是以桁架节点为研究对象（也称隔离体），由节点平衡条件求杆件内力的方法。每一个平面桁架的节点受平面汇交力系的作用，可以并且只能列两个独立的平衡方程。因此，在所取节点上，未知内力的个数不能超过两个。在求解时，应先截取只有两个未知力的节点，依次逐点计算，即可求得所有杆件的内力。计算时，通常先假设未知杆件内力为拉力（拉力的指向是离开节点），若计算结果为正即为拉力；反之，表示轴力为压力。
桁架中某杆的轴力为零时，此杆称为零杆。计算时宜先判断出零杆，使计算得以简化。常见的零杆有以下几种情况：
（1）不共线的两杆节点，若无外力作用，则此两杆轴力必为零，如图13-16（a）所示。
（2）不共线的两杆节点，若外力与其中一杆共线，则另一杆轴力必为零，如图13-16（b）所示。
（3）三杆节点，无外力作用，若其中两杆共线，则另一杆轴力必为零，如图13-16（c）所示。
图13-16
【例13-6】 试用节点法计算图13-17（a）所示桁架的各杆内力。
【解】 （1）求支座反力。由于无水平外力作用，故水平反力RAx＝0。可由对称性判断RAy＝RB＝2P（↑）
（2）求内力。由对称性判断
图13-17
节点J满足平衡条件，故知计算正确。
在图示荷载作用下，内力为对称分布，只需计算半个桁架，各杆轴力示于图13-17（a）中。
图13-18
2.截面法计算桁架杆件内力
截面法就是假想用一个截面将桁架分成两部分，取其中一部分为隔离体。隔离体受平面一般力系的作用，由三个独立的平衡方程可求得所切各杆的未知轴力。通常，截面所切断的杆件个数不应超过三个。有时，被截杆件虽然超过三个，但某些杆件的轴力仍能由此隔离体求出。图13-18所示的截面，虽然截了四根杆，但除第一根杆外，均交于点B，由
＝0可求出N1。
【例13-7】 求图13-19（a）所示桁架1、2、3杆的内力N1、N2、N3。
图13-19(https://www.chuimin.cn)
【解】 （1）求支座反力：
（2）求内力。利用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截断，以左段为研究对象，受力图如图13-19（b）所示。则由
得
（3）校核。用图13-19（b）中未用过的力矩方程
＝0进行校核。
3.联合法计算桁架杆件内力
图13-20
对于一些简单桁架，单独使用节点法或截面法求解各杆内力是可行的，但是对于一些复杂桁架和联合桁架，将节点法和截面法联合起来使用则更方便。如图13-20所示，欲求图中a杆的内力，如果只用节点法计算，无论取哪个节点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。为简化计算，可以先作截面Ⅰ—Ⅰ，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力；然后，以节点B为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力；再以节点3为隔离体，即可求得a杆的内力。
【例13-8】 试计算图13-21（a）所示桁架指定杆件的内力。
图13-21
【解】 本例为联合桁架，属于三刚片结构，不能由整体平衡条件求得全部反力。宜联合应用节点法和截面法，求所需反力和指定杆件内力。
在截面Ⅰ—Ⅰ以左的隔离体上，包含RA、N1、N2三个未知力。其中，N1和N2为两平行力。选择垂直于N1和N2的投影轴，建立独立的投影方程，求得R′Ax和R′Ay后，则易求解N1和N2。
（1）求水平反力。由整体平衡条件：
（2）求内力。
节点B
截面Ⅰ－Ⅰ左[图13-21（b）]
故
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