平面汇交力系可以建立两个独立的平衡方程，解算两个未知量。继续取8、6、7等结点为隔离体，可求得桁架右半边各杆的内力。图12-30桁架轴力示意在桁架内力计算时，往往会遇到内力为零的杆件，这种杆件称为零杆。计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当的计算方法，灵活地选取隔离体和平衡方程。除结点法外，计算桁架内力的另一基本方法是截面法。截面法适用于联合桁架的计算以及简单桁架中求少数指定杆件内力的情况。......
2025-09-29
静定平面刚架内力计算方法(建筑力学第3版)
【摘要】：静定平面刚架的内力包括弯矩、剪力与轴力。根据前述内力图绘制法逐杆绘制刚架的内力图，并进行校核。求支座反力时要根据支座的性质定出支座反力未知量的个数，然后假定反力方向，由平衡方程确定其数值。求图13-9所示刚架的支座反力。（二）刚架杆截面内力的计算1.刚架内力正负号的规定刚架的内力有弯矩、剪力和轴力。如杆端截面C1、C2的弯矩分别用MCA、MCD表示，剪力和轴力分别用QCA、QCD和NCA、NCD表示。
静定平面刚架的内力包括弯矩、剪力与轴力。内力计算过程为：先计算支座反力和铰节点处的约束力，然后以刚节点为分界点分成若干个杆件，再逐杆考虑。根据前述内力图绘制法逐杆绘制刚架的内力图，并进行校核。
（一）支座反力的计算
简单刚架有三个支座反力。求支座反力时要根据支座的性质定出支座反力未知量的个数，然后假定反力方向，由平衡方程确定其数值。
求支座反力时要尽量写出这样的方程：方程中只含所求的未知量，而另外两个反力不出现。若另外两个反力相交，则取其交点为矩心，写力矩方程；若另外两个反力平行，则写投影方程（投影轴垂直于另外两个力）。
计算时要注意：力偶在任何一个轴上的投影等于零。力偶对任何一点的矩都相等，等于力偶矩。
求出支座反力后要用没有用过的平衡方程校核。
【例13-3】 求图13-9所示刚架的支座反力。
【解】 假定支座反力RA、RB、RC方向如图13-9所示。求支座反力时分布荷载可用其合力代替（合力在图中以虚线表示）。
图13-9
求水平支杆反力RC。由于另外两个反力RA、RB平行，求RC时由方程
＝0得
由此得
求RB。由于另外两个反力RA、RC相交，对其交点O1取矩，由
＝0（以顺时针方向为正）
得
由此得
求RA。由于RB与RC相交于O2，可对O2点取矩。也可以由
＝0来求：
由此得
求出三个支座反力后进行验算。验算可用任何没有用过的方程进行。为了使较多个力进入方程，采用
＝0（对节点1取矩）：
将RA、RB、RC的值代入，可知方程得到满足。
（二）刚架杆截面内力的计算(https://www.chuimin.cn)
1.刚架内力正负号的规定
刚架的内力有弯矩、剪力和轴力。弯矩一般不做正负号规定，但弯矩图要画在杆件受拉纤维的一侧；剪力与轴力的正负号规定与前相同，即剪力绕截面顺时针旋转为正，轴力以拉力为正。
2.刚节点处的杆端截面及杆端截面内力的表示
由于刚架在刚节点处有不同方向的杆端截面，如图13-10所示，节点C有C1和C2两个杆端截面。杆端截面的内力用两个下标表示：第一个下标为截面所在端的标号；第二个下标为杆远端的标号。如杆端截面C1、C2的弯矩分别用MCA、MCD表示，剪力和轴力分别用QCA、QCD和NCA、NCD表示。
3.杆端内力的计算
求刚架杆截面内力的方法与求梁内力的方法一样，用截面法。
【例13-4】 试计算图13-10所示刚架节点C、D处杆端截面的内力。
图13-10
【解】 （1）利用整体平衡，求出支座反力，如图13-10所示。
（2）计算刚节点C处的杆端内力。
沿C1作截面，用AC1杆上作用的外力，自A向C1求得：
这里列MCA算式时，是以右边受拉为正列出的，结果为正，故右边受拉。沿C2作截面，用AC2杆上作用的外力，自A向C2求得：
（3）计算刚节点D处的杆端内力。沿D1作截面，用BD1杆上作用的外力，自B向D1求得：
沿D2作截面，用BD2杆上作用的外力，自B向D2求得：
静定刚架的内力计算同梁的内力计算一样，用截面法截取隔离体，然后用平衡条件求解。通常是先用整体或某些部分的平衡条件求得各支座反力和各铰接处的约束力，然后逐杆求出其杆端内力（或分段求其内力），最后绘制内力图。
（三）静定刚架内力图的绘制
静定刚架内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。刚架的内力图是由各杆的内力图组合而成的，而各杆的内力图需先求出杆端截面的内力值，然后按照绘制梁内力图的方法绘制。
【例13-5】 试绘制图13-10所示刚架的内力图。
【解】 （1）作刚架的内力图，如图13-11所示。
图13-11
（2）微分关系校核。AC杆上有均布荷载，M图为抛物线，凸向与荷载指向相同，Q图为斜直线；CD杆上无荷载，M图为斜直线，Q图为平行于杆轴的平行线；BD杆上只有轴力。
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