建筑力学（第3版）：约束的作用及减少自由度的装置

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：能使体系自由度减少的装置称为约束。在体系几何组成中，常用的有链杆、铰和刚性连接这三类约束。图12-5表示刚片Ⅰ和刚片Ⅱ用一个铰B连接。未连接前，两个刚片在平面内共有6个自由度。因此，两刚片用一个铰连接后的自由度总数为6－2＝4。当n个刚片用一个铰连在一起时，从减少自由度的观点来看，连接n个刚片的铰可以当作n－1个单铰。其作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。

在刚片之间加入某些连接装置，它们的自由度将减少。能使体系自由度减少的装置称为约束（或称联系）。减少一个自由度的装置，称为一个约束，减少n个自由度的装置，称为n个约束。在体系几何组成中，常用的有链杆、铰和刚性连接这三类约束。

1.链杆

图12-5（a）表示用一根链杆BC连接两个刚片Ⅰ和刚片Ⅱ。此时，当刚片Ⅰ的位置仍用三个独立的几何参变量予以确定后，由于链杆的作用，使刚片Ⅱ只能沿以B为圆心、BC为半径的圆弧移动和绕C点转动，再用两个独立的参变量α、β即可确定刚片Ⅱ的位置。这样，通过链杆的连接，使总自由度由原来的6减至5，故一根链杆能使体系减少一个自由度，相当于一个约束。

2.铰

连接两个刚片的铰称为单铰。图12-5（b）表示刚片Ⅰ和刚片Ⅱ用一个铰B连接。未连接前，两个刚片在平面内共有6个自由度。用铰B连接后，若认为刚片Ⅰ仍有3个自由度，而刚片Ⅱ则只能绕铰B作相对转动，即再用一个独立的参变量α就可以确定刚片Ⅱ的位置。所以减少了两个自由度。因此，两刚片用一个铰连接后的自由度总数为6－2＝4。故单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。

同理，连接3个刚片的铰能减少4个自由度，因而可以把它看作两个单铰。当n个刚片用一个铰连在一起时，从减少自由度的观点来看，连接n个刚片的铰可以当作n－1个单铰。

3.刚性连接

刚性连接如图12-5（c）所示。其作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。未连接前，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ在平面内共有6个自由度。刚性连接后，刚片Ⅰ仍有3个自由度，而刚片Ⅱ相对于刚片Ⅰ既无移动也不能转动。可见，刚性连接能减少3个自由度，相当于3个约束。

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图12-5

建筑力学（第3版）：约束的作用及减少自由度的装置

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