中长杆临界应力计算方法

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：上面指出，欧拉公式只适用于大柔度杆，即临界应力不超过材料的比例极限。这类压杆属于临界应力超过比例极限的压杆稳定问题，其临界应力一般用由试验所得到的经验公式来计算，常用的有直线形经验公式和抛物线形经验公式。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。

上面指出，欧拉公式只适用于大柔度杆，即临界应力不超过材料的比例极限（处于弹性稳定状态）。当临界应力超过比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑性稳定（非弹性稳定），此时，欧拉公式不再适用。

工程中有许多压杆，它们的柔度往往小于λP，对于λ＜λP但大于某个数值λs的压杆，称为中长杆。这类压杆属于临界应力超过比例极限的压杆稳定问题，其临界应力一般用由试验所得到的经验公式来计算，常用的有直线形经验公式和抛物线形经验公式。

1.直线形经验公式

直线形经验公式将压杆的临界应力σcr与压杆的柔度λ表示为下列线性关系：

式中，a和b为与材料有关的常数，其单位为MPa。一些常用材料的a、b值可见表11-2。

表11-2　几种常用材料的a、b值

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应当指出，经验公式（11-14）也有其适用范围，它要求临界应力不超过材料的受压极限应力。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。因此，对于由塑性材料制成的压杆，其临界应力不允许超过材料的屈服应力σs，即

或

令

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得

式中，λs为临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值。与λP一样，它也是一个与材料的性质有关的常数。因此，直线经验公式的适用范围为

计算时，一般将柔度值介于λs与λP之间的压杆称为中长杆或中柔度杆；而将柔度小于λs的压杆称为短粗杆或小柔度杆。对于柔度小于λs的短粗杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的抗压强度不足，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理，则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力σcr＝σs。

2.抛物线形经验公式

对于钢压杆，我国根据试验资料分析，提出下列抛物线形经验公式：

式中　λ——压杆的柔度；

　　　a，b——与材料的力学性能有关的两个常数，可以通过试验加以测定。

应注意式（11-17）中的a、b值与式（11-14）中的a、b是不同的。表11-3给出Q235钢及16Mn钢的a、b值，以供参考。

表11-3　抛物线形经验公式适用范围及常用材料的a、b值

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