欧拉公式的适用范围。欧拉公式是根据曲线近似微分方程导出的，应用此微分方程时，材料必须服从胡克定律。因此，欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力σcr，不超过材料的比例极限σP，即λP为压杆的临界应力达到材料的比例极限时的柔度值，即则欧拉公式的适用范围为式（9-5）表明，当压杆的柔度λ 不小于λP 时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。......
2023-06-19
欧拉公式适用范围-建筑力学（第3版）
【摘要】：由于欧拉公式是假设材料在线弹性范围内的条件下，根据挠曲线近似微分方程导出的，而应用此微分方程时，材料必须适用胡克定律。故欧拉公式的适用范围是：临界应力σcr不超过材料的比例极限。即有若设λP为压杆的临界应力达到材料的比例极限σP时的柔度值，则故欧拉公式的适用范围为式表明，当压杆的柔度不小于λP时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于大柔度杆。
由于欧拉公式是假设材料在线弹性范围内的条件下，根据挠曲线近似微分方程导出的，而应用此微分方程时，材料必须适用胡克定律。当压杆的临界应力σcr超过材料的比例极限时，胡克定律不再适用，欧拉公式也就不适用了。故欧拉公式的适用范围是：临界应力σcr不超过材料的比例极限。即
有
若设λP为压杆的临界应力达到材料的比例极限σP时的柔度值，则
故欧拉公式的适用范围为
式（11-13）表明，当压杆的柔度不小于λP时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于大柔度杆。从式（11-12）中可知，λP的值取决于材料性质，不同的材料都有自己的E值和σP值，所以不同材料制成的压杆，其λP值不同，欧拉公式的适用范围也不同。
对于用Q235钢制成的压杆，E＝200GPa，σP＝200MPa，其判别柔度λP为
若压杆的柔度λ小于λP，则这类杆称为小柔度杆或非细长杆。小柔度杆的临界应力大于材料的比例极限，这时的压杆将产生塑性变形，称为弹塑性稳定问题。
【例11-2】 图11-8所示的矩形截面压杆，其支承情况为：在平面（纸面平面）内，两端固定；出平面（与纸面垂直的平面）内，下端固定，上端自由。已知l＝3m，b＝0.1m，材料的弹性模量E＝200GPa，比例极限σP＝200MPa，试计算该压杆的临界力。
图11-8
【解】 （1）判断失稳方向。由于杆的上端在两个平面（在平面与出平面）内的支承情况不同，因此压杆在两个平面内的长细比也不同，压杆将首先在λ值大的平面内失稳。两种情况下的λ值分别为
平面内：
平面外：
因λz＞λy，所以杆若失稳，将发生在出平面内。
（2）判定该压杆是否可用欧拉公式求临界力。
因λz＞λP，故可用欧拉公式求临界力，其值为
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