在小变形条件下，梁的内力、支座反力、应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。为了便于应用叠加法绘制内力图，表9-1中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图，可供查用。由上例可以看出，用分段叠加法作外伸梁的弯矩图时，不需要求支座反力，就可以画出其弯矩图。......
2023-08-26
《建筑力学（第3版）》-叠加法求梁变形
【摘要】：在小变形条件下，当梁内的应力不超过材料的比例极限时，梁的挠曲线近似微分方程是一个线性微分方程，因此可用叠加法求梁的变形，即梁在几个简单荷载共同作用下某截面的挠度和转角等于各个简单荷载单独作用时该截面挠度或转角的代数和。表9-2梁在简单荷载作用下的挠度和转角续表试用叠加法计算图9-38所示简支梁的跨中挠度yC及A截面的转角θA。
在小变形条件下，当梁内的应力不超过材料的比例极限时，梁的挠曲线近似微分方程是一个线性微分方程，因此可用叠加法求梁的变形，即梁在几个简单荷载共同作用下某截面的挠度和转角等于各个简单荷载单独作用时该截面挠度或转角的代数和。
梁在简单荷载作用下的挠度和转角，可从表9-2中查得。
表9-2 梁在简单荷载作用下的挠度和转角
续表
【例9-14】 试用叠加法计算图9-38所示简支梁的跨中挠度yC及A截面的转角θA。
图9-38
【解】 可先分别计算q与F单独作用下的跨中挠度yC1和yC2，由表9-2查得：
q、F共同作用下的跨中挠度则为
同样，也可求得A截面的转角为
【例9-15】 某外伸梁，受力如图9-39（a）所示，已知梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法求C截面的挠度。
图9-39
【解】 表9-2中虽然没有外伸梁的位移计算公式，但经过分析和处理后，此题仍可利用表9-2中的有关公式用叠加法求得。
外伸梁在P作用下的挠曲线如图9-39（a）中的虚线所示，B截面处的挠度等于零，但转角不等于零。在计算C截面的挠度时，可先将梁的BC段看成B端为固定端的悬臂梁[图9-39（b）]，此悬臂梁在P作用下C截面的挠度为yC1。但外伸梁的B截面处并非固定不动，而要产生转角θB，B截面的转动对BC段梁的影响，相当于使BC段绕B点刚性转动，此时C截面的竖向位移用yC2表示[图9-39（c）]。因θB很小，yC2可用aθB表示。将图9-39（b）中的yC1与图9-39（c）中的yC2相叠加，就是外伸梁C截面的挠度yC，即
由表9-2查得：
这样，如能求出θB，便可求得yC2，从而进一步求得yC。
θB是图9-39（a）所示外伸梁在P作用下B截面的转角。求θB时，可用图9-39（d）所示的等效力系，即将外力P平移到B点并附加一力矩M＝Pa，通过图9-39（d）所示简图求出的B截面的转角，就是图9-39（a）所示外伸梁B截面的转角。在图9-39（d）中，集中力P作用在梁的支座上，它不引起梁的变形，仅M使梁变形。简支梁在M作用下B截面的转角[图9-39（e）]可从表9-2中查得：
所以
外伸梁C截面的挠度为
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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2023-08-26
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