在建筑结构中，矩形截面受扭杆一般都处于约束扭转状态。但是，由于约束扭转所引起的正应力可忽略不计，所以可按自由扭转的情况进行计算。这里直接给出矩形截面扭转轴的弹性力学解释的结论：矩形截面扭转轴的横截面上仍然只有剪应力，虽有正应力，但只要h/b的值不太大，正应力的数值很小，可忽略不计。横截面上的最大剪应力发生在长边的中点处。单位长度扭转角全轴的扭转角......
2025-09-30
建筑力学第3版：选择合理截面形状
【摘要】：从弯曲强度方面考虑，最合理的截面形状是用最少的材料获得最大的抗弯截面模量。梁的强度一般由横截面上的最大正应力控制。当弯矩一定时，横截面上的最大正应力σmax与抗弯截面模量Wz成反比，Wz越大就越有利。而Wz的大小与截面的面积及形状有关，合理的截面形状是指在截面面积A相同的条件下，有较大的抗弯截面模量Wz。所以，I形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面立放比平放合理，正方形截面比圆形截面合理。
从弯曲强度方面考虑，最合理的截面形状是用最少的材料获得最大的抗弯截面模量。
梁的强度一般由横截面上的最大正应力控制。当弯矩一定时，横截面上的最大正应力σmax与抗弯截面模量Wz成反比，Wz越大就越有利。而Wz的大小与截面的面积及形状有关，合理的截面形状是指在截面面积A相同的条件下，有较大的抗弯截面模量Wz。也就是说，Wz/A大的截面形状合理。由于在一般截面中，Wz与其高度的平方成正比，所以，尽可能地使横截面面积分布在距中性轴较远的地方，这样在截面面积一定的情况下可以得到尽可能大的抗弯截面模量Wz，而使最大正应力σmax减少；或者，在抗弯截面模量Wz一定的情况下，减少截面面积，以节省材料和减轻自重。所以，I形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面立放比平放合理，正方形截面比圆形截面合理。工程中，常用的空心板、薄腹梁等就是根据这个原理设计的。
梁的截面形状的合理性，也可从应力的角度来分析。由弯曲正应力的分布规律可知，在中性轴附近处的正应力很小，材料没有充分发挥作用。所以，为使材料更好地发挥效益，就应尽量减小中性轴附近的面积，而使更多的面积分布在离中性轴较远的位置。
工程中，常用的空心板[图9-33（a）]及挖孔的薄腹梁[图9-33（b）]等，其孔洞都是开在中性轴附近，这就减少了没有充分发挥作用的材料，而收到较好的经济效果。(https://www.chuimin.cn)
图9-33
以上的讨论只是从弯曲强度方面来考虑梁的截面形状的合理性。实际上，在许多情况下还必须考虑使用、加工及侧向稳定等因素。
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2025-09-30
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