在小变形条件下，当梁内的应力不超过材料的比例极限时，梁的挠曲线近似微分方程是一个线性微分方程，因此可用叠加法求梁的变形，即梁在几个简单荷载共同作用下某截面的挠度和转角等于各个简单荷载单独作用时该截面挠度或转角的代数和。表9-2梁在简单荷载作用下的挠度和转角续表试用叠加法计算图9-38所示简支梁的跨中挠度yC及A截面的转角θA。......
2023-08-26
建筑力学（第3版）-叠加法梁内力图
【摘要】：在小变形条件下，梁的内力、支座反力、应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。为了便于应用叠加法绘制内力图，表9-1中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图，可供查用。由上例可以看出，用分段叠加法作外伸梁的弯矩图时，不需要求支座反力，就可以画出其弯矩图。
在小变形条件下，梁的内力、支座反力、应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理。
1.叠加法画弯矩图
根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。其方法为：先分别做出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加，即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。
为了便于应用叠加法绘制内力图，表9-1中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图，可供查用。
表9-1 单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图
【例9-7】 试用叠加法绘制简支梁的弯矩图。
【解】 如图9-16（a）所示，简支梁AB上的荷载是由均布荷载q和跨中的集中荷载F组合而成，根据表9-1所示简支梁在均布荷载q和跨中的集中荷载F单独作用下的弯矩图，将对应图形叠加便可得到简支梁的弯矩图，如图9-16（b）所示。
图9-16
注意：当遇到叠加两个异号图形时，可在基线的同一侧相加，这样可使图形重叠部分互相抵消，而剩下的便是所求得的图形，如图9-17所示。
图9-17
2.分段叠加法求梁段的弯矩图
当梁上的荷载分布比较复杂时，可以采用分段叠加法求梁的弯矩图，方法是：用控制截面将梁分成几段，先求得各控制截面的弯矩值，在弯矩图上将各控制截面弯矩值以虚直线相连；然后以虚直线为基线，叠加以对应长度为跨度的相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
【例9-8】 试作图9-18所示外伸梁的弯矩图。
图9-18
【解】 （1）分段。将梁分为AB、BD两个区段。
（2）计算控制截面弯矩。
AB区段C点处的弯矩叠加值为
BD区段中点E的弯矩叠加值为
（3）作M图，如图9-18所示。
由上例可以看出，用分段叠加法作外伸梁的弯矩图时，不需要求支座反力，就可以画出其弯矩图。所以，用分段叠加法作弯矩图是非常方便的。
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2023-08-26
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