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截面法求内力-建筑力学（第3版）

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：图9-4求内力仍采用截面法。力Q和力偶矩M就是梁弯曲时横截面上产生的两种不同形式的内力，力Q称为剪力，力偶矩M称为弯矩。简支梁受载如图9-7所示，试用截面法求截面1—1上的内力。

1.剪力和弯矩的计算

图9-4（a）所示为一简支梁，梁上作用有任意一组荷载，此梁在荷载和支反力共同作用下处于平衡状态，现讨论距左支座为a的横截面n—n上的内力。

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图9-4

求内力仍采用截面法。在截面n—n处用一假想平面将梁截开，并取左段分离体[图9-4（b）]。梁原来是平衡的，截开后的每段梁也都应该是平衡的。左段梁上作用有向上的外力RA，根据∑Fy＝0可知，在截面n—n上，应该有向下的力Q与RA相平衡。外力RA对截面n—n的形心O又存在顺时针转的力矩RA·a，根据 pagenumber_ebook=130,pagenumber_book=118 ＝0，在截面n—n上还必定有一逆时针转的力偶矩M与RA·a相平衡。力Q和力偶矩M就是梁弯曲时横截面上产生的两种不同形式的内力，力Q称为剪力，力偶矩M称为弯矩。

截面n—n上的剪力和弯矩的具体值可由平衡方程求得，即由

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分别得

截面n—n上的内力值也可通过右段梁来求得，其结果与通过左段梁求得的完全相同，但方向与左段梁上的相反[图9-4（c）]。

综上所述，梁横截面上一般产生两种形式的内力——剪力和弯矩，求剪力和弯矩的基本方法仍为截面法，取分离体时，取左、右段均可，应以计算简便为准。

2.剪力和弯矩的正负号规定

为了使从左、右两段梁求得同一截面上的剪力Q和弯矩M具有相同的正负号，并考虑到土建工程上的习惯做法，对剪力和弯矩的正负号特做如下规定：

（1）剪力的正负号。当截面上的剪力使脱离体有顺时针方向转动趋势时为正；反之为负，如图9-5所示。

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图9-5

（2）弯矩的正负号。当截面上的弯矩使脱离体凹面向上（使梁下部纤维受拉）时为正；反之为负，如图9-6所示。

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图9-6

3.用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩

用截面法求指定截面上的剪力和弯矩的步骤如下：

（1）计算支座反力；

（2）用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；

（3）画出研究对象的受力图（截面上的Q和M都先假设为正的方向）；

（4）建立平衡方程，解出内力。

【例9-1】　简支梁受载如图9-7（a）所示，试用截面法求截面1—1上的内力。

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图9-7

【解】　（1）求支反力。梁上无水平荷载，A处水平反力为零。求竖向反力RA和RB时，将均布荷载用合力来代替，合力位于CE的中点处，其值为4q[图9-7（b）]。考虑梁的整体平衡，由平衡方程

得

得

校核：

反力计算无误。

（2）求截面1—1上的内力。在截面1—1处将梁截开，取右段分离体，Q1、M1的方向均按正号方向标出，分离体上的均布荷载用合力代替[图9-7（c）]。由平衡方程

得

得