为解决圆轴扭转的强度问题，在求得横截面上的扭矩之后，还要进一步研究横截面上的应力。在整个横截面上，所有这些微力矩之和应等于该截面的扭矩T，因此将式代入得积分即为横截面的极惯性矩，因而式可改写为将式代入式得这就是圆轴扭转时横截面上的剪应力计算公式。式中，T为横截面上的扭矩；IP为圆截面对圆心的极惯性矩；ρ为所求应力点至圆心的距离。因这里的剪应力正、负无实用意义，一般只计算其绝对值。......
2023-08-26
圆轴扭转内力扭矩-建筑力学（第3版）
【摘要】：在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩。根据平衡条件可知，C截面上必存在一个内力偶矩T，与外力偶矩m使左半部保持平衡。此内力偶矩称为扭矩，用T表示。扭矩的单位与力矩相同，常用N·m或kN·m。图8-12与计算轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时，通常假定扭矩为正。用截面法分别求出各段上的扭矩。
在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩。
1.扭矩计算
设有一圆轴如图8-11（a）所示，在外力偶作用下处于平衡状态，仍用截面法求任意截面C上的内力。
图8-11
将轴在C处截开，取其中一半，如取左半部为研究对象，如图8-11（b）所示。根据平衡条件可知，C截面上必存在一个内力偶矩T，与外力偶矩m使左半部保持平衡。此内力偶矩称为扭矩，用T表示。由∑m＝0得：
求得T＝m。
取右半部为研究对象，也可得相同的结果，如图8-11（c）所示。但扭矩的转向相反，这是因为作用与反作用的关系。扭矩的单位与力矩相同，常用N·m或kN·m。
2.扭矩正负号的规定
为了使由截面的左、右两段轴求得的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的正、负做如下规定：采用右手螺旋法则，以右手四指表示扭矩的转向，当拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号；反之为负号，如图8-12所示。
图8-12
与计算轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时，通常假定扭矩为正。
3.扭矩图
为了清楚地表示出轴各个截面上扭矩的变化情况，通常将扭矩随截面位置的变化规律绘制成图，称为扭矩图。扭矩图的做法、规则及注意点与轴力图相同。下面以实例说明。
【例8-2】 试作出图8-13（a）所示圆轴的扭矩图。
【解】 （1）用截面法分别求出各段上的扭矩。
假想在截面Ⅰ－Ⅰ处将轴切开，取左段为分离体[图8-13（b）]，根据平衡方程
求得TⅠ＝6kN·m。
假想在截面Ⅱ－Ⅱ处将轴切开，仍取左段为分离体[图8-13（c）]，根据
求得TⅡ＝2kN·m。
假想在截面Ⅲ－Ⅲ处将轴切开，取右段为分离体[图8-13（d）]。根据
求得TⅢ＝3kN·m。
（2）根据求出的各段扭矩值，绘出扭矩图如图8-13（e）所示。
图8-13
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