建筑力学第3版：轴向拉（压）杆斜截面应力

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：由式（7-6）、式（7-7）可知，轴向拉压杆在斜截面上有正应力和剪应力，它们的大小随截面的方位α角的变化而变化。当α＝0°时，正应力达到最大值：由此可见，拉压杆的最大正应力发生在横截面上。当α＝90°时，σα＝τα＝0，这表明在平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力。

设有一等直杆，在两端分别受到一个大小相等的轴向外力P的作用[图7-9（a）]，现分析任意斜截面m—n上的应力，截面m—n的方位用它的外法线On与x轴的夹角α表示，并规定α从x轴算起，逆时针转向为正。

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图7-9

将杆件在截面m—n处截开，取左段为研究对象[图7-9（b）]，由静力平衡方程＝0，可求得α截面上的内力：

式中，N为横截面m—k上的轴力。

若以pα表示α截面上任意一点的总应力，按照上面所述横截面上正应力变化规律的分析过程，同样可得到斜截面上各点处的总应力相等的结论[图7-9（c）]，于是可得：

式中，Aα为斜截面面积，从几何关系可知，将它代入式（7-3）可得：

式中，为横截面上的正应力σ，故得：

pα是斜截面任一点处的总应力，为研究方便，通常将pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和相切于斜截面的剪应力τα[图7-9（d）]，则：

式（7-6）、式（7-7）表示出轴向受拉杆斜截面上任意一点的σα和τα的数值随斜截面位置α角变化而变化的规律。同样它们也适用于轴向受压杆。

σα和τα的正负号规定如下：正应力σα以拉应力为正，压应力为负；剪应力τα以它使研究对象绕其中任意一点顺时针转动趋势时为正；反之为负。

由式（7-6）、式（7-7）可知，轴向拉压杆在斜截面上有正应力和剪应力，它们的大小随截面的方位α角的变化而变化。

当α＝0°时，正应力达到最大值：

由此可见，拉压杆的最大正应力发生在横截面上。

当α＝45°时，剪应力达到最大值：

即拉压杆的最大剪应力发生在与杆轴成45°的斜截面上。

当α＝90°时，σα＝τα＝0，这表明在平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力。