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建筑力学第3版：力在坐标轴的投影

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：计算力在空间直角坐标轴上的投影包括直接投影法和二次投影法两种方法。力的投影指向与坐标轴的正向一致时投影为正；反之为负。若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦为在一个正立方体上作用有三个力F1、F2和F3，如图5-8所示，已知F1＝3kN，F2＝2kN，F3＝1kN，计算这三个力在坐标轴x、y、z上的投影。

计算力在空间直角坐标轴上的投影包括直接投影法和二次投影法两种方法。

1.直接投影法

力F的作用点为O，过O点作直角坐标系Oxyz，若知道力F与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ，如图5-6所示，则力F在x轴、y轴和z轴上的投影分别为

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若知道力F与三个坐标轴的夹角α、β和γ，宜用直接投影法计算力F在x轴、y轴和z轴的投影。

2.二次投影法

若已知力F与z轴的夹角γ，则可以将力F投影到z轴和xy平面上，得投影Fz和Fxy，可用下式计算：

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在xy平面内，Fxy与x轴的夹角为φ，再向x轴和y轴投影，如图5-7所示，可用下式计算：

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图5-6

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图5-7

上述方法采用了两次投影，称为二次投影法。如果知道力与z轴的夹角，以及力在xy平面上的投影与x轴的夹角，宜用二次投影法计算力的投影。

力的投影指向与坐标轴的正向一致时投影为正；反之为负。

若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦为

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【例5-2】　在一个正立方体上作用有三个力F1、F2和F3，如图5-8所示，已知F1＝3kN，F2＝2kN，F3＝1kN，计算这三个力在坐标轴x、y、z上的投影。

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图5-8

【解】　设F1与z轴的夹角为γ，则

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采用二次投影法

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对于F2，有

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对于F3，有

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