根据力的平移定理，将各力平移到O点，其结果得到一个作用于O点的平面汇交力系，，…附加的平面力偶系可以合成一合力偶，其力偶矩MO称为原力系向O点简化的主矩。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。......
2025-09-30
建筑力学（第3版）：力对轴的矩合力矩定理
【摘要】：乘积Fxy·d是力Fxy对O点的力矩值。力对某轴之矩，等于力在与该轴垂直平面上的分力对该轴与垂直平面交点之矩。图5-4当力与某轴平行或相交时，力对该轴之矩为零。图5-5因为力F与z轴相交，它对z轴之矩为零，即将力F分解为xy平面上的分力Fxy和z轴方向的分力Fz，由于分力Fxy与x、y轴都相交，它对x、y轴之矩均为零。根据合力矩定理，有
力可以使物体绕某轴转动，如力F可使门绕轴转动[图5-2（a）]，平面p与z轴垂直，它们的交点为O，力F在平面p内，力F使门绕z轴的转动效应可以用F·d来度量。如果力F与z轴相交[图5-2（b）]，或与z轴平行[图5-2（c）]，都不能使门绕z轴转动。
图5-2
计算力F对z轴的转动效应时，可将力F分解为两个分力Fxy和Fz。其中，Fxy在与z轴垂直的平面p内，Fz与z轴平行，如图5-3所示。而Fz对z轴无转动效应，Fxy对z轴有转动效应，其转动效应可用Fxy与d的乘积来度量，其中d为平面p与z轴的交点到Fxy的距离。乘积Fxy·d是力Fxy对O点的力矩值。
力对某轴之矩，等于力在与该轴垂直平面上的分力对该轴与垂直平面交点之矩。力对轴之矩是矢量，其矢量方向用右手螺旋法则确定，即右手四指绕着物体的转动方向，大拇指的指向是力矩矢量的方向。也可以用正负号表示力对轴的两种转向，当力对z轴之矩的矢量方向与z轴的正方向相同时，取正号，如图5-4（a）所示；反之，当矢量方向与z轴正方向相反时，取负号[图5-4（b）]。
图5-3
力对轴之矩的单位与力对点之矩相同，常用N·m或kN·m表示。
图5-4
当力与某轴平行或相交时，力对该轴之矩为零。(https://www.chuimin.cn)
在第二章讲述过平面力系的合力矩定理，空间力系中力对轴之矩也有类似关系，即空间力系的合力对某轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，称为空间力系的合力矩定理，可用下式表示：
【例5-1】 如图5-5所示，矩形板ABCD用球铰A和铰链与墙壁相连，用绳索CE使板处于水平位置，绳索的拉力F＝10kN，分别计算力F对x、y、z轴之矩。
图5-5
【解】 因为力F与z轴相交，它对z轴之矩为零，即
将力F分解为xy平面上的分力Fxy和z轴方向的分力Fz，由于分力Fxy与x、y轴都相交，它对x、y轴之矩均为零。
根据合力矩定理，有
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2025-09-30
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