空间平行力系的平衡方程有三个独立的平衡方程，可解三个未知量。......
2023-08-26
建筑力学第五节：物体系统的平衡
【摘要】：图4-13求解物体系统的平衡问题具有重要的实际意义。当物体系统处于平衡状态时，该体系中的每一个物体也必定处于平衡状态。对由n个物体组成的物体系统，则共有3n个独立的平衡方程。假如物体系统中有受平面汇交力系或平面平行力系作用的物体，独立的平衡方程数目相应减少。按照上述方法求解物体系统的平衡问题，在理论上并不困难。求解物体系统的平衡问题，关键在于恰当地选取研究对象，正确地选取投影轴和矩心，列出适当的平衡方程。
在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统。图4-10是机械中常见的曲柄连杆机构；图4-11是一个拱的简图；图4-12是一个厂房结构的简图，这些都是物体系统的实例。
图4-10
图4-11
图4-12
研究物体系统的平衡时，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。将作用在物体上的力分为内力和外力。所谓外力，就是系统以外的其他物体作用在这个系统上的力；所谓内力，就是系统内各物体之间相互作用的力。
如图4-13（a）所示，荷载及A、C支座处的反力就是组合梁的外力，而在铰B处左右两段梁之间的相互作用力就是组合梁的内力。应当注意的是，内力和外力是相对的概念，也就是相对所取的研究对象而言。例如，图4-13（b）所示的组合梁在铰B处的约束反力，对组合梁的整体而言，就是内力；而对图4-13（c）、图4-13（d）所示的左、右两段梁来说，B点处的约束反力就成为外力了。
图4-13
求解物体系统的平衡问题具有重要的实际意义。当物体系统处于平衡状态时，该体系中的每一个物体也必定处于平衡状态。如果每个物体都受平面任意力系的作用，可对每一个物体写出三个独立的平衡方程。对由n个物体组成的物体系统，则共有3n个独立的平衡方程。假如物体系统中有受平面汇交力系或平面平行力系作用的物体，独立的平衡方程数目相应减少。按照上述方法求解物体系统的平衡问题，在理论上并不困难。但是，针对具体问题选择有效、简便的解题途径，对初学者来说不是件容易的事情。
求解物体系统的平衡问题，关键在于恰当地选取研究对象，正确地选取投影轴和矩心，列出适当的平衡方程。总的原则是：尽可能减少每一个平衡方程中的未知量，最好是每个方程只含有一个未知量，以避免求解联立方程。
下面通过例题来说明如何求解物体系统的平衡问题。
【例4-3】 由折杆AC和BC铰接组成的厂房结构受力计算简图如图4-14（a）所示。求固定铰支座B的约束反力。
图4-14
【解】 首先画出整体和各局部（构件AC和BC）的受力图，如图4-14（a）、（b）、（c）所示。
待求未知力RBx、RBy出现在图4-14（a）、（c）上，断定将从这两个受力图上求得待求未知力。
观察图4-14（a），其上有四个未知力：RAx、RAy、RBx、RBy。对图4-14（a）只能写出三个独立的平衡方程，不可能求出四个未知力。但RAx、RAy、RBx三个力汇交于A点，对A点写力矩方程可求出待求力RBy。
观察图4-14（c），其上有四个未知力：RBx、YBy、X′C、Y′C。对图4-14（c）只能写出三个独立的平衡方程，不可能求出四个未知力。但是，如能从其他受力图上求出这四个未知力中的某一个，则另外三个未知力可全部求出。
从受力图[图4-14（a）]上求出RBy，即可以从受力图[图4-14（c）]上求出RBx。于是本题可按以下两步求解：
第一步：取整体为分离体，其受力图如图4-14（a）所示，列平衡方程
解得
第二步：取BC构件为分离体，其受力图如图4-14（c）所示，列平衡方程
解得
如果需要，可由∑Fx＝0和∑Fy＝0两个平衡方程求出铰C处的反力XC和YC。
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