平面一般力系简化结果的讨论

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：平面一般力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，但这并不是最后的简化结果。主矢、主矩均不为零，即在这种情况下，力系等效于一作用于简化中心O的力F′和一力偶矩为MO的力偶。合力F在O点的哪一侧，由F对O点的力矩的转向与主矩MO的转向相一致来确定。总之，对不同的平面任意力系进行简化，其最后结果只有三种可能性：一是合力；二是合力偶；三是平衡。

平面一般力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，但这并不是最后的简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种情况：

（1）主矢不为零，主矩为零，即

在这种情况下，由于附加力偶系的合力偶矩为零，原力系只与一个力等效，因此在这种特殊情况下，力系简化为一合力，此合力的矢量即为力系的主矢F′，合力作用线通过简化中心O点。

（2）主矢、主矩均不为零，即

在这种情况下，力系等效于一作用于简化中心O的力F′和一力偶矩为MO的力偶。由力的平移定理知，一个力可以等效地变换成为一个力和一个力偶，那么，反过来也可将一个力和一个力偶等效地变换成为一个力，如图4-4所示。

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图4-4

将力偶矩为MO的力偶用两个反向平行力F′、F″表示，并使F′和F″等值、共线，使它们构成一平衡力，如图4-4（b）所示，为保持MO不变，取力臂d为

将F″和F′这一平衡力系去掉，这样就只剩下F力与原力系等效[图4-4（c）]。合力F在O点的哪一侧，由F对O点的力矩的转向与主矩MO的转向相一致来确定。

（3）主矢为零，主矩不为零，即

在这种情况下，平面任意力系中各力向简化中心等效平移后，所得到的汇交力系是平衡力系，原力系与附加力偶系等效。原力系简化为一合力偶，该力偶的矩就是原力系相对于简化中心O的主矩MO。由于原力系等效于一力偶，而力偶对平面内任意一点的矩都相同，因此当力系简化为一力偶时，主矩与简化中心的位置无关，向不同点简化，所得主矩相同。

（4）主矢与主矩均为零，即

在这种情况下，平面任意力系是一个平衡力系。

总之，对不同的平面任意力系进行简化，其最后结果只有三种可能性：一是合力；二是合力偶；三是平衡。

平面一般力系简化结果的讨论

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