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力对点的矩及其作用-建筑力学第3版

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：力对点的矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积，其正负可作如下规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号；反之取负号。力F对O点的矩，以符号mO表示，即O点称为转动中心，简称矩心。试求两个力对A点的力矩。图3-3二力对A点的力矩分别为计算结果表明，力F2使物体绕A点转动的效果大于力F1所产生的转动效果，板将绕A点顺时针方向转动。

力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图3-1所示，在扳手的A点施加力F，将使扳手和螺母一起绕螺栓中心O转动，也就是说，力有使物体（扳手）产生转动的效应。实践经验表明，扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与O点到力作用线的垂直距离d有关。当d值保持不变时，力F越大，转动越快。当力F不变时，d值越大，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，用F与d的乘积和合适的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应。

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图3-1

一般情况下，物体受力F作用（图3-2），力F使物体绕平面上任意点的转动效果，可用力F对O点的力矩来度量。所以，可将力对点的矩定义为：力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量。力对点的矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积，其正负可作如下规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号；反之取负号。

力F对O点的矩，以符号mO（F）表示，即

O点称为转动中心，简称矩心。矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。

由图3-2可以看出，力对点的矩还可用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的两倍来表示。即

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图3-2

在平面力系中，力矩或为正值，或为负值，因此，力矩可视为代数量。(https://www.chuimin.cn)

显然，力矩在下列两种情况下等于零：一是力等于零；二是力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。

【例3-1】　矩形板的边长a＝0.3m，b＝0.2m，放置在水平面上。给定力F1＝40N，F2＝50N，二力与长边的夹角α＝30°，如图3-3所示。试求两个力对A点的力矩。如果A点是一转轴，试判断在此二力的作用下矩形板绕A点转动的方向。

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图3-3

【解】　二力对A点的力矩分别为

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计算结果表明，力F2使物体绕A点转动的效果大于力F1所产生的转动效果，板将绕A点顺时针方向转动。

【例3-2】　分别计算图3-4所示的F1、F2对O点的力矩。

【解】　由式（3-1），有：

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图3-4