计算力在空间直角坐标轴上的投影包括直接投影法和二次投影法两种方法。力的投影指向与坐标轴的正向一致时投影为正；反之为负。若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦为在一个正立方体上作用有三个力F1、F2和F3，如图5-8所示，已知F1＝3kN，F2＝2kN，F3＝1kN，计算这三个力在坐标轴x、y、z上的投影。......
2023-08-26
直角坐标轴上的投影|建筑力学（第3版）
【摘要】：从力F的两端点A和B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度称为力F在x轴上的投影的大小，用Fx表示。力在平面直角坐标轴上的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。
设力F作用在物体上某点A处，如图2-5所示。通过力F所在平面内的任意点O作平面直角坐标系xOy。从力F的两端点A和B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度称为力F在x轴上的投影的大小，用Fx表示。同样的方法也可以确定力F在y轴上的投影的大小为线段a′b′的长度，用Fy表示。投影为代数量，并规定：当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。
图2-5
从图2-5中的几何关系得出投影的计算公式为
式中，α为力F与x轴所夹的锐角，Fx和Fy的正负号可按上述规定确定。
由式（2-4）可知，当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值与该力的大小相等。
如果已知力F的大小及方向，就可以用式（2-4）方便地计算出投影Fx和Fy；反之，如果已知力F在x轴和y轴上的投影Fx和Fy，则由图2-5中的几何关系，可用式（2-5）确定力F的大小和方向，即
式中，α为力F与x轴所夹的锐角，力F的具体方向可由Fx、Fy的正负号确定。
应当注意的是，力的投影和分力是两个不同的概念。力的投影是标量，它只有大小和正负；而力的分力是矢量，有大小和方向。
力在平面直角坐标轴上的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。
【例2-2】 已知力F1＝100N，F2＝50N，F3＝80N，F4＝60N，各力的方向如图2-6所示，试计算各力在x轴和y轴上的投影。
图2-6
【解】 各力在x轴和y轴上的投影分别为
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2023-06-28
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2023-08-26
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2023-08-26
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