求解平面汇交力系合成的另一种常用方法是解析法。图2-3力的分解图2-4各力在坐标轴上的投影解：根据式（2-3）、式（2-4），列表计算如下：2.合力投影定理为了用解析法求平面汇交力系的合力，必须先讨论合力及其分力在同一坐标轴上投影的关系。图2-8例2-2图解析法。......
2025-09-29
建筑力学第3版：平面汇交力合成几何法
【摘要】：在第一章中，已对几何法进行了介绍，知道了两个汇交于一点的力F1和F2如何应用力的平行四边形法则和三角形法则求它们的合力R。设作用于物体上A点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2-2所示。这种由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形。这种求合力矢的几何作图法被称为力多边形法。拉力F1、F2、F3的作用力汇交于O点，构成平面汇交力系。
在第一章中，已对几何法进行了介绍，知道了两个汇交于一点的力F1和F2如何应用力的平行四边形法则和三角形法则求它们的合力R。当要求用几何法求更多汇交于一点的力的合力时，也可以此为基础进行求解，下面举例进行说明。
设作用于物体上A点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2-2（a）所示。应用力的三角形法则，首先将F1、F2合成得R1，然后将R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2-2（b）所示即是此汇交力系合成的几何示意图，矢量关系的数学表达式为
实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢量的有向线段首尾相接，就会形成一个不封闭的多边形，如图2-2（c）所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即原汇交力系的合力，如图2-2（d）所示。这种由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方向与封闭边的方向一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法被称为力多边形法。
图2-2
上述方法可以推广到包含n个力的平面汇交力系中，得出结论为平面汇交力系的合力矢量等于力系中各力的矢量和，即
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由此可见，合力的作用线通过各力的汇交点。
值得注意的是，作力多边形时，改变各力的顺序，可得不同形状的力多边形，但合力矢量的大小和方向并不改变。
【例2-1】 在拉环上套有在同一平面上的三根绳索，各绳的拉力分别为F1＝100N、F2＝150N、F3＝75N，各力的方向如图2-3（a）所示，试用几何法求三个力的合力。
【解】 拉力F1、F2、F3的作用力汇交于O点，构成平面汇交力系。选定比例，按力多边形法则依次画出F1、F2、F3，如图2-3（b）所示，连接AD，则矢量AD⇀代表合力R，依比例尺量得：
图2-3
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