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建筑力学书中的杆件形变与度量

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图0-5图0-6等截面杆；变截面杆2.杆件变形的基本形式杆件受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改变，这种改变量称为变形。杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。总的来说，杆件变形的基本形式有以下四种：轴向拉伸或压缩[图0-7、]。图0-8所示为微小正六面体。上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元体。

材料力学中的主要研究对象是杆件。杆件是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件（构件长度尺寸与其截面宽、高尺寸相比，通常在5倍以上）。

1.杆件的类别与几何特性

杆系结构中杆件的轴线多为直线，也有轴线为曲线和折线的杆件，分别称为直杆、曲杆和折杆，如图0-4所示。

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图0-4

（a）直杆；（b）曲杆；（c）折杆

杆件的几何特点可由横截面和轴线进行描述，即横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线（图0-5）。横截面相同的杆件称为等截面杆；横截面不同的杆件称为变截面杆（图0-6）。

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图0-5

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图0-6

（a）等截面杆；（b）变截面杆

2.杆件变形的基本形式

杆件受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改变，这种改变量称为变形。

杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。总的来说，杆件变形的基本形式有以下四种：(https://www.chuimin.cn)

（1）轴向拉伸或压缩[图0-7（a）、（b）]。在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）。

（2）剪切[图0-7（c）]。在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿力的方向发生错动。

（3）扭转[图0-7（d）]。在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两个横截面将绕轴线发生相对转动。

（4）弯曲[图0-7（e）]。在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。

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图0-7

各基本变形形式都是在特定的受力状态下发生的，杆件正常工作时的实际受力状态往往不同于上述特定的受力状态，所以，杆件的变形多为各种基本变形形式的组合。当某一种基本变形形式起主要作用时，可按这种基本变形形式计算；否则，即属于组合变形的问题。

3.位移与应变

杆件变形的大小用位移和应变两个量来度量。位移是指位置改变量的大小，可分为线位移和角位移；应变是指变形程度的大小，可分为线应变和切应变。

图0-8（a）所示为微小正六面体。棱边边长的改变量Δμ称为线变形[图0-8（b）]，Δμ与Δx的比值ε称为线应变。线应变是无量纲的。

上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元体。单元体中相互垂直棱边夹角的改变量γ[图0-8（c）]称为切应变或角应变（剪应变）。角应变用弧度来度量，其也是无量纲的。

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图0-8