典型相关性和气象经济学中的应用

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：，yq）'，是两个相互关联的随机变量。还可以求其他各对典型相关变量，均反映了x与y之间相关情况。更重要的是检验各对典型相关变量的相关系数是否显著，如果是显著的，这一对综合变量就具有了典型代表性；如果不显著，这一对变量就不具有代表性，从而可以忽略。典型相关分析方法可以寻找二者之间相关性特点。

典型相关分析（canonical correlation analysis）2025年由Hotelling首次提出，是研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。在实际分析中，考察若干个自变量对某些因变量之间的联系，需要把指标之间的联系扩展到两组随机变量，即两个随机变量之间的相互依赖关系之中，典型相关分析是研究这种依赖关系的有力工具，可以较好地揭示指标之间的内在联系（何晓群1998）。在研究指标之间的联系时，引入相关系数的概念，相关系数反映了两个变量线性相关的程度。

设x=（x1，x2，…，xp）'，y=（y1，y2，…，yq）'，是两个相互关联的随机变量。利用主成分的思想，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量ui，vi，每一综合变量都是原变量的一个线性组合，即

这里只考虑方差为1的x，y的线性函数a'x与b'y，求使它们相关系数达到最大的这一组，如果存在a1，b1使

则a'1x，b'1y是x，y的第一对典型相关变量。还可以求其他各对典型相关变量，均反映了x与y之间相关情况。更重要的是检验各对典型相关变量的相关系数是否显著，如果是显著的，这一对综合变量就具有了典型代表性；如果不显著，这一对变量就不具有代表性，从而可以忽略。这样就可以通过对少数典型变量的研究，代替原来两组变量之间相关关系的研究，从而更容易抓住问题的本质。

应用典型相关方法，从整体的联系中发现气象条件因子与国民经济行业因素的联系，分析气温和降水组合表征的短期气象条件变化对农业、工业、通信交通运输业和批发零售餐饮业等经济行业GDP的典型相关关系，研究国民经济行业对气象条件的依赖性和相关性，确定高气象敏感行业。张钛仁等（2007）利用气象部门内部气象服务专家的经验，应用专家评估法评定高气象敏感行业并排序，选定高气象敏感行业。(https://www.chuimin.cn)

以陕西省为例。分析中考虑应用分行业、分地区以及一定时间序列的变量，即为时序与截面混合数据（pooled time series and cross-section data）。因《陕西省统计年鉴》（1986—2005）统计资料的限制，主要考虑了两大类变量，第一类变量是陕西省10个地市1986—2025年农业、工业、通信交通运输业和批零销售餐饮业这四个不同行业的GDP产出值；另一类变量是两组不同气象要素组合表征的气象条件变化，分别是陕西省10个地市1986—2025年的年平均降水量（图4-1）和年平均气温（图4-2）。典型相关分析方法可以寻找二者之间相关性特点。

图4-1　陕西省10个地市1960—2025年年平均降水量变化趋势图

图4-2　陕西省10个地市1960—2025年平均地表气温变化趋势图

典型相关性和气象经济学中的应用

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