建筑构图解析：比例与辅助线

2023-08-24 理论教育版权反馈

【摘要】：建筑艺术被誉为艺术之首，设计中更是将比例的作用发挥到极致。因此建筑设计中的比例设定就需要辅助线的协助。在古希腊辉煌的建筑史中帕提农神庙无疑是其中最为璀璨的明珠。而9∶5也成为故宫建筑群中最常见的比例关系。

英国建筑理论家理查德·帕多万在其著作《比例——科学·哲学·建筑》中指出：“对建筑而言，比例理论很重要，并且会一直如此，主要原因在于，比例理论使得我们的建筑物体现出一种数学规范，这种规范是我们从自然提取的或加之于自然的。”

比例的相关理论可以运用至生活中的各个方面，尤其是在各类艺术创作中，更是随处可见各种比例关系。建筑艺术被誉为艺术之首，设计中更是将比例的作用发挥到极致。

合理的建筑比例可以带给建筑特有的秩序与构图之美，但建筑比例通常隐含在建筑设计之中，无法通过人眼视觉直接捕捉。因此建筑设计中的比例设定就需要辅助线的协助。

勒·柯布西耶在《走向新建筑》一书中做了如下阐述：“辅助线是建筑的一种必然元素，对次序也是必要的，辅助线是避免任意性的一种保证。它可以使人很好地理解设计。这种辅助线是实现目标的一种方法，而不是一种诀窍处方。辅助线的选择及其他的表达形式是建筑创作的一个整体部分。”

柯布西耶对于建筑几何构图，以及数学理论在建筑中设计中的运用有着超凡的兴趣，《走向新建筑》一书中对他的相关研究有大量记载。这本书中，他探讨了如何通过设定各种辅助线创造建筑的构图次序与形式美。辅助线是建筑设计虚拟线，用以构建和表达建筑各组成部分间的关系与尺寸。

曾有人质疑柯布西耶：“你用你那辅助线扼杀想象力，你制造了一个开处方的神”。他在自己的专著中回应道：“历史给我们留下了证据，那些有图例的文献资料、亚麻布、石器、雕刻过的石头、羊皮纸文稿、手稿、印刷物……甚至最原始的建筑师创造了用手、脚、前臂作为测量的控制单位，以便使这项工作系统化和次序化。同时，这种结构的比例符合人的比例。”柯布西耶将辅助线看作建筑设计中“灵感的决定性因素之一”，也是“重要的操作环节之一”。

1.古典建筑中的各种比例及隐含辅助线

（1）帕提农神庙中的各种比例古希腊建筑及建筑群的形式和艺术价值影响欧洲、乃至世界建筑史两千年之久，长久以来建筑界都将古希腊建筑看作欧洲建筑艺术的摇篮。在古希腊辉煌的建筑史中帕提农神庙无疑是其中最为璀璨的明珠。帕提农神庙坐落于希腊首都雅典的阿卡提半岛，兴建于古希腊政治经济最繁荣的古典时期。被誉为世界七大奇迹之一。

帕提农神庙基面长96.54m，宽30.9m，有3级台阶，庙宇东西长70m，南北宽31m，四周由雄伟挺拔的多立克柱式形成围廊。神庙正立面打破传统6根列柱的惯例，采用8根柱。两侧立面各17根柱，柱高均为10.43m，多立克柱底直径1.9m，向上递减至1.3m，中部微微鼓出，彰显阳刚之美。

帕提农神庙的正面符合多重黄金分割矩形（相关概念参见第二章第二节关于黄金分割的相关论述）。如图4-2a所示，二次黄金分割矩形构成楣梁、中楣和山形墙的高度，二次黄金分割中的正方形确立了台基与柱的高度，最大黄金分割矩形中的正方形确定了山形墙的高，图中最小的黄金分割矩形决定了中楣和楣梁的位置。同时，如图4-2b所示，神庙正立面还满足多种动态黄金分割矩形的与正方形的划分和组合方式。

图4-2 帕提农神庙立面中的黄金分割

a）黄金分割矩形的基本构图方式 b）立面中的多种动态黄金分割矩形

帕提农神庙的立面构图中不仅隐含着黄金矩形的组合关系，还同时符合维奥莱·勒·迪克发现的埃及等腰三角形的比例关系。如图4-3所示当等腰三角形的顶角顶点与神庙立面三角墙的顶角顶点重合时，等腰三角形的两个底角顶点恰巧位与平台地面的顶点重合（参见第二章第二节中关于埃及三角形的相关论述）。且神庙立面上第三与第六根柱的中线将等腰三角形的底边四等分。

图4-3 帕提农神庙立面中的埃及等腰三角形

图4-4 帕提农神庙立面中的比例

第二章中关于几何学要素的阐述中介绍了各种根号矩形的比例关系，其中矩形是与正方形和黄金分割矩形关系最为密切的，帕提农神庙的构图中也有很多与相关的比例关系，尤其是建筑构件与整体之间的关系。如图4-4所示，立面中多立克柱与立面宽度的关系符合如下比例：，。神庙的平面中同样蕴含着这种比例关系，神庙主体平面的开间与进深比满足，且内部空间前后两部分的进深比例同样满足的比例关系。

（2）帕拉迪奥别墅中的比例安德烈·帕拉迪奥（Andrea Palladio，1508～1580年）出生于意大利一个富裕家庭，没有接受过大学教育，从13岁起来开始作石匠，直到30岁受建筑师特里辛诺伯爵雇佣开始接触正式建筑设计。特里辛诺伯爵对其影响巨大，不仅对他保护、培养，还为其起了一个具有意大利古典主义色彩的名字帕拉迪奥。随后他接触到数学家西尔维奥·贝利，受其数学理论的影响，开始研究数学与建筑比例。帕拉迪奥被认为是历史上第一位真正意义上的建筑师，他的设计作品很多，主要以邸宅和别墅为主，最著名的为位于维琴察的圆厅别墅（图4-5）（1550～1551），他同时也是一位建筑理论家，著有《建筑四书》（1570）。其建筑设计和著作的影响在18世纪达到顶峰，形成了所谓的“帕拉迪奥主义”。

图4-5 圆厅别墅立面与平面

帕拉迪奥认为建筑的高度应当是其平面长度与宽度的等差中项或者调和中项，例如，宽∶高∶长=6∶8∶12或6∶9∶12（见第二章第一节关于几何要素的相关论述）。对于建筑平面中的房间形状他倾向于使用标准的几何图形：圆形、正方形、矩形、边长比3∶4矩形、边长比2∶3矩形、边长比3∶5矩形和两倍正方形（图4-6）。圆厅别墅中平面布局中各空间均是这几种比例图形的组合（图4-5）。

图4-6 帕拉迪奥设计中的房间平面形式

（3）中国传统建筑中的比例中国传统建筑中同样蕴含着各种数字与比例关系，而这些数字通常与中国传统哲学思想有着必然的联系，而这些数字关系又与西方建筑中遵循的比例关系不谋而合。

在中国传统哲学理论中，“九”和“五”这两个数字有着特殊的含义，中国的古代帝王被称为“九五之尊”，是王权的象征。以皇权的象征故宫为例，故宫中有九龙壁、九龙椅、81门钉（纵横各九个）、大屋顶五条脊、屋脊上的兽饰九个、九级台阶、皇帝用房均是阔九间、纵深五间，故宫中各处均隐含着“九五”之意。

而9∶5也成为故宫建筑群中最常见的比例关系。明代奉天殿面阔九间，进深五间，二者比例是9∶5；太和殿、中和殿、保和殿共处台基南北、东西长度分别为232m和130m，比例大约为9∶5；天安门东西面阔九楹，南北进深五间，二者比例同样为9∶5。

故宫整体规划中的很多尺寸比例与黄金分割率也惊人相似。紫禁城沿一条中轴线严格对称，建筑与院落按照中轴线的对称关系均匀分布，中轴线上大明门到景山的距离是2500m，大明门到太和殿庭院正中的距离1505.5m，两者间的比例关系为：1.66∶1，接近黄金分割率。局部庭院的比例关系同样存在黄金分割率，例如，太和门庭院进深与开间尺寸分别为130m和200m，比值接近0.65∶1，与黄金分割比非常相近（图4-7）。

图4-7 故宫平面图

2.现代建筑中的比例关系运用

现代建筑设计力图去除多余的、繁琐的表面装饰，努力探寻建筑形体的本质美，因此建筑构图形状比例关系所体现出的美感就成为重要的设计手段。很多优秀的现代建筑作品无论平面、立面还是剖面中都蕴含着各种隐含的比例美。

欧洲现代建筑大师同样善于运用各种比例关系进行建筑设计创作。崇尚“少即是多”的密斯·凡德罗始终认为建筑应当回归实用的本质，摈弃繁冗的装饰，通过简单的几何之美体现建筑的现代美感。因此建筑的几何学比例关系就成为他常用的设计手法。

密斯在伊利诺伊理工大学建筑学院任院长长达20年，他设计了整个校区及其中的许多建筑。伊利诺伊理工大学礼拜堂设计建造与1949～1952年，是密斯诸多设计中规模较小的一座，但却是将黄金分割运用最彻底的一个，该建筑的平面与立面均是依照规整的黄金分割矩形（1∶1.618）设计。

图4-8 伊利诺伊理工大学礼拜堂平立面黄金分割构图形式

如图4-8所示，建筑立面开窗与墙面可划分为多种黄金矩形与正方形的组合关系：可以整齐地分割为5个竖向黄金矩形与5个正方形的组合关系，或5个横向黄金矩形与10个正方形的组合关系。

室内礼拜区的圣坛整体立面可以竖向划分为3个黄金矩形，或横向分割为3个黄金矩形与3个正方形的组合关系。

礼拜堂平面轮廓完全符合黄金分割矩形。黄金分割矩形内部的最大正方形用作会众做礼拜时的活动区域，而与正方形相对的二次分割黄金分割矩形同时容纳圣坛、服务用房和储藏室。这两个区域是用垂幕与栏杆进行柔性划分。

柯布西耶设计的马赛公寓在其两个立面中均隐含着正方形和黄金矩形的构图比例关系。如图4-9a所示其正立面是一个自左向右由一个正方形与一个由正方形构成的黄金矩形横向拼合而成的矩形。如图4-9b所示其侧立面则是由矩形构成的黄金矩形与正方形一半形成的矩形上下叠加而形成的矩形。

图4-9 马赛公寓立面比例关系

a）正立面中的比例关系 b）侧立面中比例关系

根据上述实例得出结论：

1）建筑设计中进行平、立面设计时，在遵循基地条件、环境需求、地域风貌和设计规范允许的条件下，构图应尽量选择具有几何学原理的比例关系进行构图设计，这些原理符合艺术审美要求，且为平面划分提供数理依据。

2）建筑构图中的比例控制并非比例图形的简单拼凑，而是依据建筑条件和设计概念进行形态变形和组织的设计过程（例如连接、叠加、消减、扭曲等手段）。

建筑构图解析：比例与辅助线

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