联肢剪力墙内力分布规律

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：为了对联肢剪力墙的性能有深入的理解，首先介绍由连续化方法得到的联肢剪力墙的一些弹性内力计算公式，通过计算分析了解联肢剪力墙的主要规律。图7-12 倒三角分布荷载下k—α—ξ曲线族图7-13 连杆连接的独立墙肢整体系数α是联肢剪力墙的一个重要几何参数，整体系数α表示连梁与墙肢的相对刚度。整体系数α不仅与墙肢内力分布有关，它对连梁内力分布也有很大影响。

为了对联肢剪力墙的性能有深入的理解，首先介绍由连续化方法得到的联肢剪力墙的一些弹性内力计算公式，通过计算分析了解联肢剪力墙的主要规律。

图7-11a表示一个联肢剪力墙切开截面的内力，由连续化方法得到的墙肢内力可以表达成下列公式^[6]：

式中 M_p（ξ）——坐标ξ处外荷载作用的倾覆力矩，ξ=x/H，为截面的相对坐标；

M_i（ξ）、N_i（ξ）——坐标ξ处第i墙肢的弯矩和轴力；

I_i、y_i——第i墙肢的截面惯性矩、截面重心到剪力墙总截面重心的距离；

I——剪力墙截面总惯性矩，I=ΣI_i+ΣA_iy²_i

k——系数。

图7-11 联肢墙截面应力的分解

式（7-1）的物理意义可由图7-11说明。图7-11b表示联肢肢剪力墙截面应力分布，它可分解为c、d两部分：c图的应力沿全截面直线分布，称为整体弯曲应力，组成每个墙肢的部分弯矩及轴力，分别对应于式（7-1a）和（7-1b）的第一项；d图为每个墙肢的另一部分应力，称为局部弯曲应力，组成另一部分弯矩（没有轴力），对应于公式（7-1a）的第二项；两部分弯矩叠加成为墙肢弯矩。

系数k表示两部分弯矩的百分比，k值较大，则整体弯曲应力较大（图7-11c），局部弯曲应力较小（图7-11d），此时截面上总应力分布（图7-11b）更接近直线，接近整体悬臂剪力墙截面的应力分布，可能一个墙肢完全为拉应力，另一个墙肢完全为压应力，墙肢的轴向力较大而弯矩较小；k值较小则反之，截面上应力锯齿形分布更明显，每个墙肢都会有拉、压应力，墙肢的弯矩较大而轴向力较小。

系数k值与荷载形式有关，在倒三角分布荷载下，k值计算公式为^[59]：

系数k是坐标ξ和整体系数α的函数。整体系数α表示连梁与墙肢相对刚度，α是由连续化方法推导内力计算公式时得到的一个系数，式（7-3a）给出了双肢剪力墙的整体系数α^[6][9]：

式中 H、h——剪力墙的总高与层高；

I₁、I₂、I_l——两个墙肢和连梁的惯性矩；

a、c——洞口净宽的一半和墙肢重心到重心距离的一半。

T——墙肢轴向变形影响系数；

α系数只与联肢剪力墙的几何尺寸有关，为已知几何参数，α愈大表示连梁相对刚度愈大，它对联肢墙内力分布和位移的影响很大，因此是一个重要的几何参数。

计算k值的式（7-2）可以画成图7-12的曲线族，截面所在位置坐标ξ不相同，k值曲线不同，由k—α—ξ关系可以分析α的影响。该族曲线的共同特点是：当α很小时，k值都很小，截面内以局部弯矩为主；当α增大时，k值增大，α大于10以后，k值都趋近于1，也就是截面应力分布接近直线，以整体弯矩为主，随着墙肢的轴力加大而弯矩减小。

如果联肢墙的α很小（α≤1），意味着连梁对墙肢的约束弯矩很小，此时可以忽略连梁对墙肢的影响，把连梁近似看成铰接连杆，墙肢成为单肢墙，见图7-13，计算时可看成多个单片悬臂剪力墙并联，这种情况下的连梁可称为“弱连梁”。

图7-12 倒三角分布荷载下k—α—ξ曲线族

图7-13 连杆连接的独立墙肢

整体系数α是联肢剪力墙的一个重要几何参数，整体系数α表示连梁与墙肢的相对刚度。α系数影响墙肢内力分布，α较小时k值小，墙肢内以局部弯曲为主，α≤1时可近似看作几个独立墙肢；α较大时k值大，α>10时，k值趋近1，墙肢内以整体弯曲为主。

整体系数α不仅与墙肢内力分布有关，它对连梁内力分布也有很大影响。由连续化方法得到的连梁剪力可以表达为下列公式：

式中，V₀是剪力墙的基底剪力，k_l是与荷载分布形式有关的系数，式（7-5）是倒三角分布荷载作用下的k_l表达式，式中符号同前。

系数k_l也是坐标ξ和整体系数α的函数，式（7-5）可画成图7-14的曲线族，可看到具有不同α值剪力墙的k_l系数沿高度的分布形式，也就是连梁剪力沿高度的分布形式。由图7-14可见，连梁剪力的最大值不在底层，而是在剪力墙中部偏下的某个高度处，随着α的增大，连梁剪力的最大值也随之增大，但其所在位置下降。