反应谱方法及其在高层建筑设计中的应用

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-9a是根据若干条加速度反应谱平均得到的β谱曲线，图3-9b是我国抗震设计规范规定的设计地震影响系数曲线。反应谱方法是目前世界各国计算地震作用普遍应用的方法，其优点是考虑了地震的强烈程度——烈度，考虑了地面运动的特性，特别是场地性质的影响，考虑了结构自身的动力特性——周期与阻尼比。

我国规范规定，应按照反应谱方法（Spectrum Analysis Method）计算地震作用，对结构进行弹性分析，将得到的地震作用效应（内力及位移）与竖向荷载、风荷载效应等组合，然后用组合位移及组合内力进行结构和构件设计，少数情况下才需要采用弹性时程分析法进行地震作用的补充计算；反应谱方法是我国结构抗震设计采用的基本方法，本节将介绍反应谱是什么。

反应谱是通过单自由度弹性结构的地震反应计算得到的，地震反应分析（弹性时程分析）要求直接输入地面运动，可以得到单自由度质点的加速度、速度、位移反应。图3-6a表示了一个单自由度弹性结构在某个地面运动的作用下，得到质点的加速度反应时程曲线，刚度为k₁的结构加速度反应为，其绝对最大值是S_a1，刚度为k₂的结构加速度反应为，其绝对最大值是S_a2，若刚度继续改变可以得到一系列的加速度反应绝对最大值。

加速度反应绝对最大值S_a与地震作用和结构刚度有关，若将结构刚度用结构周期T（或频率f）表示，则用某一次地震记录对不同周期T的结构进行计算，可求出不同的S_a值，如图3-6b所示，将最大值S_a1、S_a2、S_a3…等投影到加速度—周期坐标图上，相连作出一条S_a—T关系曲线，就是该次地震的加速度反应谱。如果阻尼比ζ不同，得到地震的加速度反应谱也不同，阻尼比增大，谱值降低。图3-7为1940年El Centro地震记录南北分量、不同阻尼比计算得到的加速度反应谱。

图3-6 单自由度体系地震反应

a）单自由度体系地震反应 b）单自由度体系地震反应及反应谱

场地、震级和震中距都会影响地面运动，从而也影响反应谱曲线形状，反应谱峰值对应的周期可近似代表场地的卓越周期（卓越周期是指地震动功率谱中能量占主要部分的周期），硬土中反应谱的峰值对应的周期较短，即硬土的卓越周期短；软土的反应谱峰值对应的周期较长，即软土的卓越周期长，而且较大反应值的范围也比硬土大。也可以说反应谱的形状反映了场地土的性质，图3-8是用不同性质土壤上记录的地震波做出的加速度反应谱，所以，长周期的高层建筑结构在软土地基上的地震反应会更大。

同理，用地面运动还可以得到单质点体系的速度和位移反应，找出最大值和周期关系后也可以做成速度反应谱和位移反应谱。目前我国抗震设计都采用加速度反应谱，取加速度反应绝对最大值计算惯性力，作为等效地震荷载，即

F=mS_a （3-5）

图3-7 1940年El CentroNS记录地震波的加速度反应谱

图3-8 不同性质土壤的加速度反应谱

将公式的右边改写：

式中 α——地震影响系数，α=kβ；（3-7）

G——质点的重量，G=mg；（3-8）

g——重力加速度；

k——地震系数，；即地面运动最大加速度与重力加速度g的比值；

β——动力系数，，即结构最大加速度反应相对于地面最大加速度的放大系数。

β是一个相对值，β与、结构周期T及阻尼比ζ等有关，β—T曲线，称为β谱，通过计算发现，不同地震波得到的β_max值相差并不太多，平均为2.25左右。因此可以从不同地震波中求出大量的β—T曲线，取具有代表性的平均曲线作为设计依据，称为标准反应谱曲线。我国规范用α曲线计算地震力，α值不仅包含了β值，还可以将k值，即地面运动强烈程度（也是相对值）同时表达出来，α曲线又称为地震影响系数曲线，其形状、性质与β谱类似，不同的阻尼比得到不同的α曲线。图3-9a是根据若干条加速度反应谱平均得到的β谱曲线，图3-9b是我国抗震设计规范规定的设计地震影响系数曲线。

反应谱方法是目前世界各国计算地震作用普遍应用的方法，其优点是考虑了地震的强烈程度——烈度，考虑了地面运动的特性，特别是场地性质的影响，考虑了结构自身的动力特性——周期与阻尼比。通过反应谱值将结构的动力反应转化为作用在结构上的静力，结构计算不需要特殊的计算方法，从而使结构计算与风荷载作用下的计算一样容易，加速度反应谱值是加速度反应的最大值，用它来进行设计一般说来是安全的。

图3-9 β谱与α谱

a）β谱曲线 b）我国规范规定的地震影响系数曲线

但是它也有缺点：

1）主要是只考虑了地面运动中的加速度分量，未考虑地面运动中速度和位移的影响，实际上地面运动中的速度分量对结构反应影响很大，在相同的加速度峰值下，速度愈大，结构反应也愈强烈，结构更容易受到损坏。

而且设计反应谱值只取出了加速度反应中的最大值，它是惯性力的最大值，但不一定是结构的最危险状态，因为结构的最大剪力、最大倾覆力矩和最大位移并不是发生在同一时刻。

2）反应谱是通过单自由度体系计算得出的，应用在多自由度体系时，只能将结构分解为许多独立的振型，每个振型作为一个单自由度结构，得到对应的反应谱值和对应的惯性力，然后通过振型组合得到多自由度结构的内力与位移。振型组合所采用的SRSS方法或CQC方法都是从概率统计方法得到的，增加了地震作用下计算内力与位移的粗糙性。而且，经过振型组合的结构各构件内力不再符合力的平衡条件，有时会出现错误而无法检查。

3）结构的动力特性对地震作用的大小影响极大，但是由于结构计算简图对结构的简化，结构自振特性的确定也是粗糙的（设计时只通过笼统的周期折减系数修正计算周期），结构周期和阻尼比的确定都不可能准确。

4）此外，目前应用的设计反应谱是单自由度弹性结构的反应谱，只能进行弹性计算，未考虑持时的影响，未考虑结构可能出现塑性和塑性变形的累积过程。

对于高层建筑，反应谱计算得到的地震作用只能是经验性的，有很多不确定性因素，规范在一定程度上代表了国家对于建筑结构抗震设计的一种要求和标准（与经济实力和发展阶段有关），它在一定程度上反映了地震对建筑物作用的量级和特点，但不能代表真正的地震作用，特别是等效地震荷载计算得到的内力和位移，不是真正地震时结构的内力和位移。但是多年的实践证明，在正确进行概念设计的基础上，按规范规定的方法进行计算和构件设计，可以保证大多数结构在地震作用下的安全。

正因为反应谱方法存在不确定性，结构安全设计更需要有效的概念设计和保证延性的构造措施，高度较大和较复杂的高层建筑还需要第二阶段的变形验算或进行抗震性能设计。经过全面的抗震设计的各个步骤和采取各种措施，结构抗震安全才能得到保证。在某些情况下，规范要求按弹性时程分析法（直接动力理论）作补充计算。设计反应谱是通过上百条地震记录的加速度谱处理后得到的，而小震作用的加速度峰值很小，多数结构在小震作用下弹性时程分析得到的层剪力结果小于反应谱方法得到的层剪力，不起控制作用。更为有用的弹塑性时程分析方法将在下一节中介绍。

反应谱方法及其在高层建筑设计中的应用

相关推荐