暴雨时水文分析计算法

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：该法在美国适用于平原区52000km2以下、山区13000km2以下的面积和6～72小时的可能最大暴雨估算。图10.19PMP时—面—深曲线2）外包。图10.21设计的控制面积内PMP暴雨模式③概化可能最大暴雨等值线图的绘制。在分析设计地区实测暴雨等值线图的基础上，确定概化暴雨图的形状。

该法是间接推算设计流域面积上的PMP计算方法，即将暴雨放大、移置、外包以估算暴雨面上的PMP，然后再推求设计流域面积上的PMP的一套方法称为时—面—深概化法。该方法最早使用于美国，随后英国、澳大利亚、印度等国也都相继采用了，我国于1987年开始使用。

暴雨时—面—深概化法推求设计流域的PMP包括4个步骤：

①将实测大暴雨极大化（多为水汽放大）。

②将极大化后的暴雨移置到设计地区。

③将这些极大化了的并可移入设计地区的大暴雨时—面—深关系加以外包，作为各暴雨面上的可能最大暴雨量。

④将暴雨面上的可能最大暴雨量应用于设计流域，求得流域面上的可能最大暴雨。该法在美国适用于平原区52000km2以下、山区13000km2以下的面积和6～72小时的可能最大暴雨估算。

10.2.6.1　平原区可能最大暴雨估算

（1）暴雨面上的可能最大降水估算——暴雨时—面—深外包。暴雨面积是指暴雨等雨深线所包围的面积。暴雨时—面—深外包其计算步骤如下。

1）将包括设计流域在内的气候一致区内的若干场大暴雨进行放大。所选暴雨分析样本一般不得少于6场，且所选暴雨宜为同类暴雨天气系统所形成。一般只进行暴雨水汽放大，当大暴雨资料较少时，除进行水汽放大外，还可考虑水汽动力因子联合放大，以加大暴雨量。

图10.19　PMP时—面—深曲线

2）外包。外包是从一套资料中选取最大值的过程。由于没有任何一场暴雨可产生各种历时、各种面积上的最大降水量，因此外包就成了估算可能最大暴雨的十分必要的步骤。将放大了的并可移入设计地区的所有暴雨的时—深及面—深关系点绘在方格或半对数格纸上，然后以平滑曲线连接其最大值，即得到外包曲线。为了使各历时及不同面积雨量的外包值协调一致，需绘制时—面—深关系的外包线，如图10.19所示，外包线上的雨深即是各暴雨面上某历时的PMP。

（2）设计流域可能最大暴雨的推求。以上求得的暴雨时—面—深外包线是暴雨面上的PMP。工程设计要求的是设计流域的PMP，因此需要将其转化为设计流域的PMP。为了推求流域可能最大洪水，还必须给出流域可能最大暴雨的时程分配和面分布。

1）可能最大暴雨的面分布。暴雨时—面—深外包线上各点的数值，来自不同场次的暴雨。外包线上某一面积某一历时的数值只是面平均降水量。面平均降水量在面上如何分布，一般有两种方法，一种是概化暴雨图形，另一种是按实测典型暴雨的面分布同倍比放大。一般多采用第一种方法。

在对没有明显地形影响地区的许多大暴雨的等值线图进行分析后发现，这些暴雨图形的共同特点是：形状多为一组同心椭圆。形状可用形状比率和雨轴方位表示，形状比率R：为概化椭圆等雨深线长轴长度a与短轴长度b的比率，即R＝a／b。雨轴方位θ：表示长轴与经线的夹角，以原点向北方向为0°，顺时针量取。

暴雨时—面—深外包线上所有的数值均表示各历时、各面积的最大雨量。一场极大化后的暴雨不可能使各种不同历时、不同面积的面平均雨量都达到可能最大。对于同一历时、某一暴雨面积以外，降水量衰减很快，直至为零，而在该暴雨面积以内的面平均雨深，也会比外包线上同样面积的雨量小。因此，当某一面积的面平均雨量达到可能最大水平时，则大于或小于这个面积的面平均雨量不可能都达到可能最大水平。所以，在绘制某一历时概化的可能最大暴雨等值线图时，除设计所需面积外，其他面积不能采用外包线上的面—深关系，需要制作实用的面—深关系。

①实用的时—面—深关系。在推求某一历时可能最大暴雨的面分布时，必须建立如图10.20中虚线所示的面—深关系。这条虚线是在分析大量实测暴雨面—深关系的基础上确定的。首先选定某一控制面积，使控制面积和设计面积接近，针对各次暴雨，分析控制面积内和外的各面雨深和控制面积雨深的关系，取其平均值，再根据暴雨雨深外包线，使控制面积指定历时的面雨量达到可能最大值。这样就可求得某一历时暴雨控制面积内（外）雨深面积关系，此关系线称为实用的面—深曲线。利用相同的方法可做其他历时实用的面—深曲线。

图10.20　控制面积内外的面—深曲线

②暴雨控制面积的选择。为了求得设计流域面积的可能最大暴雨，需要优选控制面积。由于流域形状是不规则的，而设计的概化暴雨图是规则的椭圆形，将两者叠置在一起就出现一个覆盖面积大小的问题，如图10.21所示。若选的暴雨控制面积越大，完全把流域面积覆盖住的可能性就越大，而相应流域面平均雨深将减小，就有可能得不到设计流域面积的可能最大暴雨。相反，若选的暴雨控制面积偏小，则所覆盖住的流域面积就较小，设计流域面平均雨深也较小。因此，暴雨控制面积的选择对流域的可能最大暴雨是有影响的。解决该问题的方法是试算，即按流域面积的大小，选择大于设计流域面积和小于设计流域面积的不同控制面积，进行试算和调整，最后选取其最大值。

图10.21　设计的控制面积内PMP暴雨模式

③概化可能最大暴雨等值线图的绘制。概化可能最大暴雨等值线图包括等值线的形状和数值。在分析设计地区实测暴雨等值线图的基础上，确定概化暴雨图的形状。如等雨量线图形为椭圆形，则有长、短轴长度，可确定长、短轴比率。概化暴雨图中，各等雨量线的数值，按设计地区实用的面—深关系，采用与面深分析相反的分析方法求得。

④概化雨图的安置。概化可能最大暴雨等值线图在流域上的安置，应考虑地形特点，并使设计断面形成的洪水最大，常采用试错法，使暴雨图长轴方向与水汽入流方向基本一致。

2）可能最大暴雨的时程分配。可能最大暴雨的时程分配可采用对工程最不利的实测暴雨作为典型，也可以根据流域所在地区实测次暴雨过程的时程分配特点，求得综合设计时雨型，使其洪水过程对工程最为不利。

10.2.6.2　山丘区可能最大暴雨估算

山丘区实测雨量由两部分组成：一部分是由天气系统引起的降水量，称为暴雨的辐合分量；另一部分是由于地形的增幅作用而增加（或减少）的降水量，称为暴雨的地形分量。因此山区可能最大暴雨的估算与平原区有所不同。暴雨移置时只能移置暴雨的辐合分量，移置到某一具体流域后，受流域所在地区地形的影响，其雨量分布将改变。对于山区，作暴雨的时—面—深外包线时，应将暴雨的地形分量扣除，只作暴雨辐合分量的时—面—深外包线，将其应用于具体流域时，再考虑流域地形影响雨量。

对山区实测暴雨中的暴雨辐合分量和地形分量，一般采用山区和平原区暴雨对比分析的经验统计方法来计算。

（1）地形增强因子及暴雨辐合分量的估算。某点（x，y）上Δt时间的实测降水量可用下式表示

式中：R0Δt（x，y）为Δt时间（x，y）点的暴雨辐合分量；fΔt（x，y）为（x，y）点上对Δt时间雨量的地形增强因子。

由式（10.22）知，地形增强因子和暴雨辐合分量均为未知数。在实际工作中，采用下式计算平均地形增强因子

利用山区和平原区各站百年一遇雨量，进行对比分析也可间接估算暴雨的辐合分量。

【例10.10】　清江水布垭水库坝址以上流域24小时、3天平均地形增强因子的计算。

（2）设计流域可能最大暴雨的估算。山丘区设计流域可能最大暴雨的推求方法和步骤与平原区一致，但暴雨时—面—深外包线应是暴雨辐合分量的时—面—深外包线，将暴雨辐合分量的概化可能最大暴雨等值线图置于设计流域，再按下式进行地形调整

【例10.11】　清江水布垭坝址以上流域可能最大暴雨估算。

清江流域位于长江中游的副热带地区，属东亚热带季风气候区，流域呈南北窄、东西长的狭长形，干流几乎与纬线平行。水布垭工程坝址以上流域面积约为10000km2，流域内地形起伏变化很大，均系山地，流域地势西南部低、东北部高，对西南暖湿气流有明显的抬升作用，西南暖湿气流是流域降水的主要水汽来源。根据工程需要，采用暴雨移置和时—面—深概化法推求了水布垭以上流域24小时及3天可能最大暴雨。采用时—面—深概化法推求步骤如下。

（1）流域暴雨洪水特点分析。清江流域洪水均由暴雨形成，年最大洪峰大多出现在7月。形成流域大洪水的暴雨由西风带天气系统所造成，水汽入流方向为西南方向，暴雨在流域大多持续1～2天，移动方向自西向东，与流域走向一致，暴雨等值线图形状为椭圆形，长轴与短轴之比在2.2～3.7，长轴方向为东北—西南向。

（2）暴雨一致区的确定，作时—面—深分析暴雨的选用。暴雨一致区即是地理位置邻近，地形差异较小，气候特点相同，暴雨特性相似的某个区域。根据中国气候区划、暴雨区划资料，对流域及其附近地区暴雨气候特征的分析，并考虑地形特点，将该流域及其邻近地区几条河流视为流域的暴雨一致区，将一致区内出现的暴雨作为估算可能最大暴雨的基础。鉴于形成本流域大洪水的暴雨大多出现在7月，且水汽入流方向为西南方向，天气系统为西风带天气系统，因此在暴雨一致区内，选择了7场暴雨，这些暴雨雨区均呈东—西向或东北—西南向带状，水汽入流方向均为西南方向，天气系统均是西风带切变低涡类天气系统。

图10.22　经水汽风速放大的3天暴雨辐合分量面—深关系外包线

（3）暴雨辐合分量计算、放大及时—面—深分析。按前面所述方法，首先计算出清江水布垭以上流域24小时、3天平均地形增强因子。按式（10.24）计算出所选各场暴雨的24小时、3天暴雨辐合分量，对它们进行水汽风速联合放大（由于仅有40年暴雨资料），然后分别对各场暴雨不同时段的辐合分量绘制面—深曲线，再作概化外包线，如图10.22所示。外包线上的值即为暴雨面积上的24小时（或3天）可能最大降水深度，可用于推求暴雨一致区内任何流域由西风带天气系统形成的24小时（或3天）的可能最大暴雨。

（4）可能最大暴雨辐合分量概化雨图的绘制。根据对实测暴雨图形的分析，选择可能最大暴雨图形为椭圆形，其长短轴之比为3.0。绘制等值线图所需面—深关系如图10.22所示，暴雨面积选择接近流域面积10000km2。图中虚线面深关系经试错确定，以使得暴雨面积上的雨深达到可能最大值，即面积为10000km2处外包线上的值；小于（或大于）该面积的任何面积的雨深均小于同样面积的可能最大暴雨深度，即同样面积外包线上的值。

（5）流域可能最大暴雨估算。将可能最大暴雨辐合分量概化雨图置于流域中部，尽量使覆盖流域的面积为最大，并控制长轴方向与流域大暴雨的长轴方向基本一致，最多不超过20°。再对暴雨辐合分量进行地形调整，得到流域上的可能最大暴雨，流域面上的24小时PMP为295mm，3天PMP为357mm。

10.2.6.3　讨论

此法优点是：

①充分利用了一个大区域的所有资料，避免了在极大化计算中放大因子选择的任意性。

②地区内采用统一的方式完成历时、面积的地区变化修匀，可减少局部地区资料所带来的偶然误差。

③保持地区内各流域估值的一致。

④一旦完成，可把气象一致区内的PMP应用于区内各个流域，并使各流域的PMP相协调。

其缺点是：

①应用面积及时段受到限制，只适用于平原区52000km2以下、山区13000km2以下的面积，6～72小时PMP估算。

②应用于山区时，其精度相对较差，因为在地形雨的分割和回加上存在较大误差。

③它仍受实测大暴雨资料的控制。

④分析计算工作量大，研究时间长。