流域产流数学模型，水文分析计算水资源评价

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：赵人俊等经过长期对湿润地区暴雨径流关系的研究，提出了蓄满产流模型。图9.9流域蓄水容量曲线图9.4.6.2流域蓄水容量曲线天然流域上各点包气带的蓄水容量是不同的，根据蓄满产流概念，对产流起作用的只是其中田间持水量与最干旱时的土湿之差这部分蓄水容量。图9.10流域降雨总径流相关图9.4.6.4流域蓄水量计算产流计算过程中，需确定出各时段初的流域蓄水量。

流域水文数学模型就是用计算机对流域上发生的降雨径流的水文物理过程进行数学模拟，国内外已有许多数学模型。这里介绍蓄满产流模型。

赵人俊等经过长期对湿润地区暴雨径流关系的研究，提出了蓄满产流模型。

9.4.6.1　蓄满产流模型的基本概念

所谓蓄满，是指包气带的土壤含水量达到田间持水量。满的标准是田间持水量，不是饱和。蓄满产流是指：在土壤湿度满足田间持水量以前不产流，所有的降雨都被土壤吸收；而在土湿满足田间持水量以后，所有的降雨（减去同期的蒸散发）都产流。由于这时的土壤下渗能力为稳渗，因此下渗的水量变成地下径流，超过稳渗fc的部分成为直接径流（地面径流与壤中流之和）。

图9.9　流域蓄水容量曲线图

9.4.6.2　流域蓄水容量曲线

天然流域上各点包气带的蓄水容量是不同的，根据蓄满产流概念，对产流起作用的只是其中田间持水量与最干旱时的土湿之差这部分蓄水容量（相当于张力水容量）。对满足产流来说，亦称这部分蓄水容量为缺水容量。因此，这里所称的流域蓄水容量曲线也就是流域缺水容量分布曲线，以此来表达流域上各点包气带蓄水容量或缺水容量的分布状态。

流域上各点都有自己的蓄水容量W′m，如果将全流域各点的W′m自小至大进行排列，计算出等于及小于某一W′m的面积FR，并以流域面积的相对值FR／F表示，如图9.9所示。图中W′mm为流域中最大的点蓄水容量，FR／F为小于等于W′m的面积占流域面积的比值。蓄水容量曲线的线型采用b次抛物线比较合适，即

9.4.6.3　产流量计算公式

（1）根据流域平均蓄水容量Wm的定义，可得

（2）流域蓄水量W，由图9.9可知，其应为

（3）与流域蓄水量W相对应的纵坐标a为

在图9.9中，假设降雨开始时的流域蓄水量为W0＝W，即图上的面积OABC。此时，若流域上降一有效平均雨深（P－E），图中矩形面积KBEN即为其总水量的体积，其中点状的面积ABED代表这次降雨所增加的流域蓄水量ΔW，即下渗损失。AD线的左边为蓄满的部分，根据水量平衡方程，图上阴影面积KADN为产流量，即：

（4）当a＋P－E＜W′mm时

（5）当a＋P－E≥W′mm时

式中的两个参数b和W′mm（或Wm），可用实测降雨径流资料优选。若假定不同的W0＝W，就可算出如图9.10所示的降雨径流关系。

图9.10　流域降雨总径流相关图

9.4.6.4　流域蓄水量计算

产流计算过程中，需确定出各时段初的流域蓄水量。设一场暴雨起始流域蓄水量为W0，时段末流域蓄水量计算公式如下

式中：Wt、Wt＋Δt为时段初、末流域蓄水量，mm；PΔt为时段内流域的面平均降雨量，mm；RΔt为时段内的产流量，mm；EΔt为时段内流域的蒸散发量，mm。

式中的蒸散发量EΔt，常采用以下三种模型进行计算。

（1）一层模型。该模型假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，有

式中：EmΔt为时段内流域的蒸散发能力，mm。

一层模型没有考虑土壤水分在垂直剖面中的分布情况。比如久旱之后，Wt已很小，若这时下了一些雨，这些雨实际上分布在表土，很容易蒸发，但按一层模型，由于Wt小，计算的蒸散发量很小，与实际不符。

（2）二层模型。该模型把流域蓄水容量Wm分为上下二层，WUm和WLm，Wm＝WUm＋WLm。实际蓄水量也相应分为上下二层，WUt和WLt，Wt＝WUt＋WLt。并假定：下雨时，先补充上层缺水量，满足上层后再补充下层；蒸散发则先消耗上层的WUt，蒸发完了再消耗下层的WLt。上层按蒸散发能力蒸发，下层的蒸散发量假定与下层蓄水量成正比，即：

在久旱以后，WLt已很小，算出的ELΔt也小，这可能不符合实际情况，这时植物根系仍可将深层水分供给蒸散发。

（3）三层模型。该模型把流域蓄水容量Wm分为上、下和深三层，Wm＝WUm＋WLm＋WDm。实际蓄水量也相应分为上、下和深三层，Wt＝WUt＋WLt＋WDt。前两层蒸散发与二层模型相同，但只能用到ELΔt≥C（EmΔt－EUΔt）的情况，这里C是与深层蒸散发有关的系数，由二层模型，即式（9.17），有

C值在北方半湿润地区约为0.09～0.12，南方湿润地区一般为0.15～0.20（均为日数值），也可用实测资料优选。

9.4.6.5　净雨过程的计算

设降雨总历时为T，先确定计算时段Δt，按所划分的时段可得降雨过程PΔt～t。用蒸发器实测水面蒸发值（或作修正）计算蒸发能力EmΔt～t。由起始流域蓄水量W0，以及由实测资料预先分析确定的b、Wm（WUm，WLm，WDm）、C，根据上述条件，即可得产流过程。

9.4.6.6　地面、地下净雨的划分

由于地面、地下径流的汇流特性不同，汇流计算要求把总净雨划分为地面净雨过程和地下净雨过程。根据蓄满产流的概念，只需求得稳渗率fc，便可将总净雨划分为地面、地下两部分。

（1）稳渗率fc的计算。按照蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上才有净雨，其中超渗的部分形成地面径流Rs，稳定下渗的部分形成地下径流Rg，这些都能由实测径流过程线分割求得。根据水量平衡原理，由实测的P、Rs和Rg反求fc。

当Pi－Ei＞Δtifc时，产生地面净雨为

将所有Pi－Ei＞Δtifc的那些时段（设为m）的Rs，i相加，总和应等于这场洪水的地面径流Rs

由蓄满产流概念，第i时段产流面积FR，i上的降雨（Pi－Ei）全为径流，剩余面积（F－FR，i）上的全为损失，故该时段的流域产流量为

式（9.25）代入式（9.23），经整理得fc的计算式

式中未知数为fc和m，需通过试算确定。试算方法为：

1）参照降雨过程可试设超渗雨时段数m；

3）按此fc检查超渗雨时段和非超渗雨时段，若与假设相符，fc即为所求，否则重新试算。

对各场洪水计算的fc，综合分析后便可确定流域的fc值。实际工作中，常常会遇到各场洪水的fc变化较大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时间不一致造成的。

【例9.1】　某流域有一次降雨，见表9.2第（2）、（3）栏所列，由其流量过程线上求得总径流深R＝120.5mm，地面径流深Rs＝95.7mm，地下径流深Rg＝24.8mm，试求fc。1）从降雨径流相关图上求得各时段净雨深Ri，见表9.2第（4）栏，其总和与实测的总径流深正好相等，如果不等，则应以与实测值为准修正。

2）根据降雨强度的大小变化情况，设超渗雨时段为1～5时段，即m＝5，将表中有关数值代入式（9.25），得

3）按各时段的fcΔti与（Pi－Ei）对比，超渗雨时段正是1～5时段，其他为非超渗雨时段，与假设相符，故fc＝2.3mm／h即为所求。

（2）地面、地下净雨的划分。fc确定之后，按下述方法划分地面、地下净雨。

表9.2　计算fc及划分地面地下净雨举例

1）当fcΔti＞Pi－Ei时

2）当fcΔti≤Pi－Ei时

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